2022年数列复习知识点总结.docx

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高三数学第一轮复习——数列
一、学问梳理
数列概念
数列的定义：依据肯定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项 .
通项公式： 假如数列
an 的第 n 项与序号之间可以用一个式子
等比数列
1〔n
N 〕 ,就 S奇 S偶
an , .
S奇 n
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等比数列的概念
假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数

q〔q

0〕 ,这个数列叫做等比数
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列,常数 q称为等比数列的公比 .
1
通项公式与前 n 项和公式
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⑴通项公式： an
a qn
, a1为首项, q 为公比 .
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1
⑵前 n 项和公式：①当 q
1 时, Sn
na1
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②当 q

1 时, Sn
n
a1〔1 q 〕 a1 anq .
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等比中项
1 q 1 q
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假如 a, G, b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的等比中项 .
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即： G 是 a 与b 的等差中项 a , A , b 成等差数列
等比数列的判定方法
G 2 a b .
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⑴定义法：
an 1
an
q （ n
N , q

0 是常数）

an 是等比数列；
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⑵中项法：
2
an 1
an an
2 〔 n
N 〕 且an 0
an 是等比数列 .
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等比数列的常用性质
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⑴数列
an 是等比数列,就数列
pa n 、
pan （ q
0 是常数）都是等比数列；
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⑵在等比数列
an 中,等距离取出如干项也构成一个等比数列,即
an , an
k , an
2k ,an
3k ,
为等比数列,公比为
qk .
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⑶ an
a qn
m 〔n, m N 〕
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m
⑷如 m n
p q〔m, n, p, q
N 〕 ,就 am an
a p aq ；
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⑸如等比数列
an 的前 n 项和
Sn ,就
Sk 、 S2k Sk 、
S3 k S2 k 、 S4 k S3k 是等比数列 .
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二、典型例题
A 、求值类的运算题（多关于等差等比数列）
依据基本量求解（方程的思想）
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1、已知
Sn 为等差数列
an 的前 n 项和, a4
9, a9
6, Sn
63 ,求 n ；
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2、等差数列
an 中,