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高中数学幂函数学问点总结（一）
定义：
形如 y=x^a〔a 为常数〕的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数；
定义域和值域：
当 a 为不同的精品文档
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高中数学幂函数学问点总结（一）
定义：
形如 y=x^a〔a 为常数〕的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数；
定义域和值域：
当 a 为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯形如下： 假如 a 为任意实数, 就函数的定义域为大于 0 的全部实数； 假如 a 为负数,就 x 确定不能为 0 ,不过这时函数的定义域仍必需根 [据 q 的奇偶性来确定,即假如同时 q 为偶数,就 x 不能小于 0 ,这时函数的定义域为大于 0 的全部实数； 假如同时 q 为奇数, 就函数的定义域为不等于 0 的全部实数；当 x 为不同的数值时, 幂函数的值域的不怜悯形如下：在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实数；在 x 小于 0 时,就只有同时 q 为奇数, 函数的值域为非零的实数； 而只有 a 为正数, 0 才进入函数的值域
性质：
对于 a 的取值为非零有理数,有必要分成几种情形来争论各自的特性：
第一我们知道假如 a=p/q ,q 和 p 都是整数,就 x^〔p/q〕=q 次根号 〔x 的 p
次方〕,假如 q 是奇数,函数的定义域是 R,假如 q 是偶数,函数的定义域是 [0 ,
+ ∞〕；当指数 n 是负整数时,设 a=-k ,就 x=1/〔x^k〕 ,明显 x≠0 ,函数的定义域是〔- ∞,0〕 ∪〔0 ,+ ∞〕.因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点,一是有可能
作为分母而不能是 0 ,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：
排除了为 0 与负数两种可能,即对于 x>0 ,就 a 可以是任意实数；
排除了为 0 这种可能,即对于 x<0 和 x>0 的全部实数, q 不能是偶数； 排除了为负数这种可能, 即对于 x 为大于且等于 0 的全部实数, a 就不能是
负数；
总结起来, 就可以得到当 a 为不同的数值时, 幂函数的定义域的不怜悯形如
下：
假如 a 为任意实数,就函数的定义域为大于 0 的全部实数；
假如 a 为负数, 就 x 确定不能为 0 ,不过这时函数的定义域仍必需依据 q 的奇偶性来确定, 即假如同时 q 为偶数,就 x 不能小于 0,这时函数的定义域为大于 0 的全部实数；假如同时 q 为奇数,就函数的定义域为不等于 0 的全部实数；
在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实数；
在 x 小于 0 时,就只有同时 q 为奇数,函数的值域为非零的实数；而只有 a 为正数, 0 才进入函数的值域；
由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一
象限的各自情形 .
可以看到：
全部的图形都通过 〔1 , 1〕这点；
当 a 大于 0 时,幂函数为单调递增的,而 a 小于 0 时,幂函数为单调递减函数；
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