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集合与简易规律
学问回忆：
（一） 集合
基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 .
集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 .
集合元素的特点：确定性、互异性、无序性 .
3 ⑴①一的纵坐标都大于 0 且小于征 1；
第一象限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1；其次象限的点的纵坐标都大于1；
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从左向右图像逐步上升； 从左向右图像逐步下降；定义域： R
值域：（0,+∞）
性
过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1
质
x>0 时, y>1;x<0 时, 0<y<1 x>0 时, 0<y<1;x<0 时, y>1.
在 R 上是增函数 在 R上是减函数
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an
a a a.............a〔n N 〕
n
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〔2〕
a 0 1〔a 0〕
m
〔3〕
p 1
a a p 〔a
N 〕
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a n
n a m 〔a
0, m, n
N ,且n 1〕
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m
a n
1
m 〔a
a n
0,m, n
N , 且n 1〕
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0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂无意义
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a r a s
ar s ,〔 a
0, r , s Q〕
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〔8〕
〔a r 〕 s
a rs , 〔a
0, r , s Q〕
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〔9〕
〔ab〕 r
a r a s , 〔a
0,b
0, r Q〕
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对数函数及其性质
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a
y=log
x 〔a>0,a ≠ 1〕
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a>1 0<a<1
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y y
图
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象
0 1 x
0 1 x
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图像分布在一、四象限,与有 x 轴相交,落在 y 轴的右侧；图 都过点（ 1,0）
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像 第一象限的点的横坐标都大于 1；第四特 象限的点的横坐标都大于 0 且小于 1；
第一象限的点的横坐标都大于 0 且小于 1；第四象限的点的横坐标都大于 1；
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征 从左向右图像逐步上升； 从左向右图像逐步下降；
定义域：（0,+∞） 值域： R
性 过定点（ 1,0）,即 x=1 时, y=0
x>1 时, y>0;0<x<1 时, y<0 0<x<1 时, y>0 x>1 时, y<0.
质 在 R 上是增函数 在 R上是减函数
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log a 〔 M N 〕
log a M
log a
N 〔1〕
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M
log a N
log a M
log a N
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log a M n
n log a
M 12 〕
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log a n M
1 log M n a
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alog a N N
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换底公式： log a N
log b N log b a
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推论：log a b
log b c
log c a 1
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log a1 a2
log a2 a3
...
log an
1 an
log a1 an
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. 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数
的定义域 . 常涉及到的依据为①分母不为 0；②偶次根式中被开方数不小于 0；③对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义
等.
. 函数值域的求法：①配方法 〔 二次或四次 〕 ；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；
⑤函数的单调性法 .
数列
等差数列 等比数列
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定义 an 1 a