热力学统计物理课后习题答案.doc

文档介绍：热力学统计物理课后****题答案
热力学统计物理课后****题答案
热力学统计物理课后****题答案
第七章
玻耳兹曼统计
7．1试根据公式P
al
L
证明，对于非相对论粒子
l
V
PS
N
Z1
，
对粒子的所有量子态
S
求和。
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证明：根据式（6-6-9），处在能量为的量子态S上的平均粒子数为fse

s
(1)
---------
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e
s
e
s
以N表示系统的粒子数，粒子处在量子态
S上的概率为PS
---------(2)
N
Z1
显然，PS满足归一化条件
PS1---------(3)
s
式中
是对粒子所有可能的量子态求和。
粒子的平均能量可以表示为
E
PS
S----(4)
s
s
根据式（7-1-13），定域系统的熵为
SNk(lnZ1
lnZ1)
Nk(lnZ1
)
Nk
PS(lnZ1
S)
S
====S
Nk
PSlnPS----------------(5)
S
最后一步用了（
2）式，即lnPS
lnZ1
S----------------(6)
（5）式的熵表达式是具有启发性的。熵是广延量，具有相加性。
（5）式意味着一个粒子的
熵等于
。它取决于粒子处在各个可能状态的概率
PS
r，即
。如果粒子肯定处在某个状态
=sr，粒子的熵等于零；反之，当粒子可能处在多个微观状态时，粒子的熵大于零。这与熵
是无序度的量度的理解自然是一致的。
如果换一个角度考虑，
粒子的状态完全确定意味着我
们对它有完全的信息。粒子以一定的概率处在各个可能的微观状态意味着我们对它缺乏完全
的信息。所以，也可以将熵理解为信息缺乏的量度。
7．5固体含有A、B两种原子．试证明由于原子在晶体格点的随机分布起的混合熵为
Skln
N!
Nkxlnx
1
xln1
x
x!
Nx!N1
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其中N是总原子数，x是A原子的百分比，(1一x)是B原子的百分比．注意x<1．上式给出
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