非线性规划等.ppt

文档介绍：非线性规划等
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（两类问题）无约束极值问题与约束极值问题
（一些基本定义）
梯度
Hesse矩阵

Jaccobi矩阵
证毕
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具有等式与不等式约束的极小化问题
(NP) min
s .t
定义 设x是满足(NP)约束条件的点，记

称I 为x处不等式约束中的积极约束的下标集合
（积极约束） 称约束
为x处的积极约束
（正则点）若向量组
线性无关，则称x为约束条件的一个正则点。
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（Kuhn-Tucker条件）设 是(NP)的局部极小点且
其中
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例 求下面问题的 K-T 点
min

s .t
解：本问题的 K-T条件为
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（1）
若 （舍去）
若 （舍去）
（2） （舍去）
（3）
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故有 求得
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§ 迭代算法及收敛速度
迭代算法
记满足要求的点集为 （如 K-T 点集，最优解集等）。算法一般采用迭代方法，即：任给一个初始点
步1
步2
（全局收敛性）设A是求解问题的一个算法，若对任意初始点 在用算法A进行迭代时，或能在有限步求得最优解，或求得一无穷点列 ，该点列的任意聚点均为需求的点。
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例1 求解问题
min
s .t

算法
迭代点列
例2 求解 min
算法
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迭代点列
若
若
定义 （闭映射）设X何Y分别是两个非空闭集，A是从X到Y的一个点到集的映射，即对任意 有 。设 ，
且 若
（例1种的映射是闭的，而例2中的映射则是非闭的）
显然，例2的最优解为 取
算法A为X到X的一个映射：
若对任意取定的 ：
（1） （2）存在 ，
（3）算法 A 在 外是闭的
则算法 A 必定是全局收敛的。（证明从略）
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收敛速度
设实数列
除有限个 外