文档介绍：数学建模金属板切割-2-(2)
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武汉理工大学2014年数学建模课程论文
题目：B题：金属板切割问题
姓名：朱锦璇
学院：机电学院
专业：工业
数学建模金属板切割-2-(2)
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武汉理工大学2014年数学建模课程论文
题目：B题：金属板切割问题
姓名：朱锦璇
学院：机电学院
专业：工业gc
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金属板。这些金属板都需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？
二：模型假设
假设切割过程中没有损坏金属板；
假设所有大金属板的大小都一样；
不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加。
三、符号说明
符号
意义
所需金属板的数量
第种切割方式使用的金属板数量
36*50的金属板
24*36的金属板
18*30的金属板
1
四、问题分析
本题要求使用数量最少的大块金属块切割出满足订单要求的为3种金属块，为整数规划问题。可以先穷举出一块大金属板的各种分割方式，列出目标方程式，写出程序方程运用Lingo软件求解得出最优解。
五、模型建立与求解

先列举出将一块48*96的大金属板可以切割的几种切割模式，为下表
表1：金属板切割方式
切割方式
金属板
1
2
3
4
5
6
7
8
A
2
1
1
1
0
0
0
0
B
1
3
2
0
5
4
2
0
2
C
0
0
2
5
0
2
5
8

所需的金属板数量等于各种切割方式所需金属板数量之和，所以目标函数为：
要求生产8块大小为36分米×50分米的矩形金属板A，所以有
要求生产13块大小为24分米×36分米的矩形金属板，所以有
要求生产15块大小为18分米×30分米的矩形金属板，所以有
整数规划模型为：
.

运用lingo软件求解：
3
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;
x1+x2+x3+x4>=8;
x1+x2+x3+x5+x6+x7>=13;
x3+x4+x6+x7+x8>=15;
***@gin(x1);
***@gin(x2);
***@gin(x3);
***@gin(x4);
***@gin(x5);
***@gin(x6);
4
***@gin(x7);
***@gin(x8);
5
求解结果为：
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
6
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost
X1
X2
7
X3
X4
X5
X6