文档介绍：.
SPARKEdvcoifon圆的方程
定义
（轨迹）
平面内与定点的距离等于定长的点的集合
标准
(x—a)2+(y—b)2=r2(r>0)
方程
圆心：
(a,b),半径：r
求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算.
(1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
(2) 圆心在任一弦的中垂线上.
(3) 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.
点M(x,y)是
3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A(X1,y1),B(X2,y2)
线段AB的中点，贝Vx=y=yry2
【例1】
【例2】
考点一：有关圆的标准方程的求法222
xIybmm=0的圆心是，半径是点(1,1)在圆(x—a)2+(y+a)2=4内，则实数a的取值范围是()(-1,1)
B.(0,1)
C.
(-卩一1)U(1,+a)【例3】C.
圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()x2+(y—2)2=+(y+2)2=1(x—1)2+(y—3)2=+(y—3)2=1【例4】C.
圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()(x—2)2+y2=+(y—2)2=5(x+2)2+(y+2)2=+(y+2)2=5【变式1】知圆的方程为x-1x-2y-2y4=0,则圆心坐标为一，【变式2】已知圆C与圆x-1y=1关于直线y二-X对称，则圆C的方程为
【变式3】若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x—3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()
A.(x—3)2+/-3j=1B.(x—2)2+(y—1)2=1
C.(x—1)2+(y—3)2=—|2+(y—1)2=1【变式4】已知ABC的顶点坐标分别是A-1,5,B5,5,C6,-2，求厶ABC外接
方法总结：
结合思想的运用.
1•利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a,b,r的方程组.
2•利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形考点二、有关圆的一般方程的求法【例1】若方程x2+y2+4mx—2y+5m=0表示圆，则m的取值范围是（）A—1
41、1B•m<4或m>1C•m<1D•m>1【例2】将圆x2+y2—2x—4y+1=0平分的直线是（A•x+y—1=0B•x+y+3=0C•x—y+1=—y+3=0【例3】圆x2—2x+y2—3=0的圆心到直线x+.3y—3=0的距离为
【变式1］已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一点，P点关于直线2xy-^0的对称点也在圆C上，则实数a=
【变式2］已知一个圆经过点A3,1、B-1,3，且圆心在3x-y-2=0上，求圆的方程•【变式3］平面直角坐标系中有A0,1,B2,1,C3,4,D-1,2四点，这四点能否在同一个圆上？为什么?
SPARKtcJi/LoI
【变式4】如果三角形三个顶点分别是0(0,0),A(0,15),B(-8,0)，则它的内切圆方程为
考点三、与圆有关的轨迹问题
【例1】动点P到点A(8,0)的距离是到点