文档介绍：§ 平面向量的数量积
最新考纲
．
．
， 会进行平面向量
数量积的运算．
π
(5)
两个向量的夹角的范围是
0，2 .(
×
)
(6)若 a·b>0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若
a·b<0，则 a 和 b 的夹角为钝角． ( ×
)
题组二
教材改编
2． [P105 例 4] 已知向量 a＝ (2,1)， b＝ (－ 1， k)，a·(2a－ b)＝ 0，则 k＝ ________.
答案
12
解析 ∵ 2a－ b＝ (4,2)－ (－ 1， k)＝ (5,2－ k)，
由 a·(2a－ b)＝ 0，得 (2,1) (5,2·－ k)＝ 0，
∴ 10＋2－ k＝ 0，解得 k＝12.
3． [P106T3] 已知 |a|＝5， |b|＝ 4， a 与 b 的夹角 θ＝ 120 °，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为
________．
答案
－ 2
解析
由数量积的定义知，
b 在
a 方向上的投影为
|b|cos θ＝ 4× cos 120
＝°－ 2.
题组三 易错自纠
4．设向量 a＝ (－ 1,2)， b＝ (m,1)，如果向量 a＋ 2b 与 2a－ b 平行，那么 a 与 b 的数量积等于
________．
答案
5
2
解析
a＋ 2b＝ (－1＋ 2m,4)， 2a－ b＝ (－ 2－ m,3)，由题意得
3(－ 1＋ 2m)－ 4(－ 2－m)＝ 0，则
1
m＝－ 2，
1
5
所以 a·b＝－ 1× － 2 ＋ 2× 1＝ 2.
→
→
5．已知点 A(－ 1,1)，B(1,2)，C(－2，－ 1)，D(3,4)，则向量 AB在 CD 方向上的投影为 ________．
答案
3
2
2
解析
→
→
，
AB ＝(2,1)
， CD ＝ (5,5)
→
→
→ →
15
3 2
AB·CD
由定义知， AB在 CD 方向上的投影为
→
＝
＝
2 .
5
2
|CD|
6．已知△ ABC 的三边长均为
→
→
→
1，且 AB＝c， BC＝ a， CA＝ b，则 a·b＋ b·c＋ a·c＝ ________.
答案
－
3
2
解析
∵ 〈 a， b〉＝〈 b， c〉＝〈 a， c〉＝ 120°， |a|＝ |b|＝ |c|＝ 1，
a·b＝ b·c＝ a·c＝1× 1× cos 120 °＝－ 1， 2
3
∴ a·b＋ b·c＋ a·c＝－ 2.
题型一
平面向量数量积的运算
→
→
→
→
→→
1．设四边形 ABCD 为平行四边形， |AB|＝ 6，|AD |＝ 4，若点 M，N 满足 BM ＝3MC
，DN＝ 2NC，
→
→
)
则AM·NM等于 (
A．20 B. 15 C．9 D．6
答案
C
解析
→
→