高一数学不等式证明知识点.docx

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、惟一性命题或含有至多、至少、不存在、不行能等词语时，可以考虑用反证法。
　　，变量较多，变量之间的关系不甚明白的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较困难，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法假如运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将困难的代数问题转化为三角问题依据详细问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ;②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1);③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ;④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(随意交换两个字母，代数式不变)和给定字母依次(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。










　　
　　二、难点突破
　　，要留意分母的正、负号，以确定不等号的方向。
　　，前者执果索因，利于思索，因为它方向明确，思路自然，易于驾驭;后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清楚，形式简洁，适合人们的思维习惯。但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，假如把只需证明等字眼不写，就成了错误。而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探究的过程。因而证明不等式时，分析法、综合法经常是不能分别的。假如运用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探究证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律。还有的不等式证明难度较大，需一边分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的。这充分表明分析与综合之间互为前提、相互渗透、相互转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点。



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