高一数学函数学习方法.docx

文档介绍：







，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
　　练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。
　　高一数学函数学习方法之最值法
　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。










　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满意x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
　　点拨：依据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
　　解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
　　当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。
　　∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。
　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。
　　高一数学函数学习方法之图象法
　　通过视察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
　　高一数学函数学习方法之单调法
　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
　　例1求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= -√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别探讨函数的增减性，从而确定函数的值域。










　　高一