文档介绍：关于主成份分析因子分析
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因子分析的重点
1、什么是因子分析？
2、理解因子分析的基本思想
3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、因子载荷变量共同度的统计意义
4、因子旋 （载荷矩阵中第i行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的相关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝对值越大，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
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（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变量 的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子间之关系程度。如因子分析案例中 共同度h12=()平方+()平方=
特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就是1减掉该变量共同度的值。如 =1- =
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统计意义：
两边求方差
所有的公共因子和特殊因子对变量 的贡献为1。 hi2反映了全部公共因子对变量Xi*的影响，是全部公共因子对变量方差所做出的贡献，或者说Xi*对公共因子的共同依赖程度，称为公共因子对变量Xi*的方差贡献。
Hi2接近于1，表明该变量的原始信息几乎都被选取的公共因子说明了。
特殊因子的方差，反映了原有变量方差中无法被公共因子描述的比例。
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（3）特征值----是第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi*所提供的方差的总和。又称第j个公共因子的方差贡献。即每个变量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和（因子载荷矩阵中某一公共因子列所有因子负荷量的平方和）。
如因子分析案例中 F1的特征值 G=（）平方+（）平方+（）平方+（）平方+（）平方=
（4）方差贡献率----指公共因子对实测变量的贡献，又称变异量 方差贡献率=特征值G/实测变量数p，
是衡量公共因子相对重要性的指标，Gi越大，表明公共因子Fj对X*的贡献越大，该因子的重要程度越高
如因子分析案例中 =%
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因子的基本内容
1、因子分析的基本步骤：
（1）因子分析的前提条件鉴定
考察原始变量之间是否存在较强的相关关系，是否适合进行因子分析。因为：
因子分析的主要任务之一就是对原有变量中信息重叠的部分提取和综合成因子，最终实现减少变量个数的目的。所以要求原有变量之间应存在较强的相关关系。否则，如果原有变量相互独立，不存在信息重叠，也就无需进行综合和因子分析。
（2）因子提取
研究如何在样本数据的基础上提取综合因子。
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（3）因子旋转
通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解释性。
（4）计算因子得分
通过各种方法求解各样本在各因子上的得分，为进一步分析奠定基础。
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2、因子分析前提条件——相关性分析：
分析方法主要有：
（1）计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix)
，即各变量间大多为弱相关，原则上这些变量不适合进行因子分析。
（2）计算反映象相关矩阵（Anti-image correlation matrix)
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反映象相关矩阵，如果其主对角线外的元素大多绝对值较小，对角线上的元素值较接近1，则说明这些变量的相关性较强，适合进行因子分析。
其中主对角线上的元素为某变量的MSA(Measure of Sample Adequacy)：
是变量 和变量 （ ）间的简单相关系数，是变量 和变量 （ ）在控制了其他变量影响下的偏相关系数，即净相关系数。 取值在0和1之间，越接近1，意味着变量 与其他变量间的相关性越强，越接近0则相关性越弱。
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