文档介绍：第二章 薄板的弯曲
2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。OA为简支边，并作用有分布的弯矩M。BC边为固支边，OC边为简支边。AB边为自由边。
Mx解：OA边：wx=0=0；
¶2w¶2w¶2w
=-D(2+u2)=-D2
bD
q0a4
Þm=4 p(1+a2b2)2D
则挠度函数为
q0a4pxpyw=4sinsin 222p(1+ab)Dab
在x=a/2,y=b/2处，挠度取得最大值
wmaxq0a4=4 222p(1+a)D
弯矩
¶2w¶2wp2p2pxpyMx=-D(2+m2)=Dm[2+m2]sinsin¶x¶yabab¶2w¶2wp2p2pxpyMy=-D(2+m2)=Dm[2+m2]sinsin¶y¶xbaab
在x=a/2,y=b/2处，弯矩取得最大值
(Mx)maxq0a2(1+ma22)=p2(1+a2b2)2(My)maxq0a4(1+mb2a2)=22 222pb(1+
ab)
2-6 已知圆形薄板的挠度方程为
w=C[(5+m)a4-2(3+m)a2r2+(1+m)r4]
式中a是板的半径，C是常数。试确定该挠度方程对应于怎样的边界条件和什么样的载荷？并求出板的弯矩方程式。
解：因为挠度方程只是关于r的函数，故该圆形薄板的弯曲是轴对称弯曲。
(w)r=a=C[(5+m)a4-2(3+m)a2a2+(1+m)a]4
=C[(5+m)a4-(6-1+m)a4]
=0 (1)
(dw)r=a=C[-4(3+m)a3+4(1+m)a3] (2) dr
=-8Ca3
d2w(2)r=a=C[-4(3+m)a2+12(1+m)a2] (3) dr
=8mCa3
(Mr)r=ad2wmdw=-D[2+]drrdr
=-D[8mCa2-
=0ma8Ca2] (4)
由（1）式、（4）式(wr)r=a=0,(Mr)r
的边界条件为简支边。 a==0知道该挠度方程所对应的圆形薄板
轴对称圆形薄板弯曲的基本微分方程为
d21d2(2+)w=qDdrrdr
éd4w2d3w1d2w1dwùÞê4+-2+3ú=qD 32rdrrdrrdrûëdr
ÞC[64(1+m)]=qD
Þq=64CD(1+m)
圆板的弯矩表达式
d2wmdwMr=-D(2+) drrdr
=4CD(1+m)(3+m)(a2-r2)
1dwd2wMq=-D(+m2)rdrdr
22=4CD(1+m)éë(3+m)a-(1+3m)r)ùû
2-7 半径为a的圆形薄板，周边简支，在中心受集中载荷P，试求薄板的挠度和 （1）
根据边界条件：
在r=0处
dw=0ÞC1=0 （2） dr
dw=2C2rlnr+C2r+2C3rdr
1dw=2C2lnr+C2+2C3 rdr
d2w=2C2lnr+3C2+2C3dr2
d2wudwMr=-D(2+)drrdr
=-D[2(1+m)C2lnr+(3+m)C2+2(1+m)C3]