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巧用补形法解平面几何题
王立文王兴林
补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几: .
巧用补形法解平面几何题
王立文王兴林
补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用.
一、补成直角三角形例1如图1,四边形ABCD中，/A二60。,ZB=ZD=90,CD=1AB二2求BCAD的长。
a
解：延长BC交AD的延长线于E。
vZA=60°,ZB=90,•••/E二30。
在厶CED中，vZCDEZADC=90,CD=1…CE=2CD=2DE=二丄Jo在厶AEB中，同理有：AE=2AB=4:血“加•BC=BBEC=2-—2,AD=AE-DE=4-症；
、补成等腰三角形
例2己知：如图2JABC中,于D,求证：BE=ED
AE=1BC
3,/ABC勺平分线交AC于E,CDLBE
证明：延长BA交CD的延长线于F易证△BCF是等腰三角形（ASAo
AB=1BC3
AB=1BF,AB=-!-AF作DG/CA交BF于点GAG
■+AF5AG
AB
…BE=ED三、补成等边三角形例3如图3,凸五边形ABCDE有/A=ZB=120°,EA=AB=BC=2CD=DE=,求这个五边形的面积。
简解延长DEBA相交于K,延长DCAB相交于対易知△DKM为等边三角形S五边形ABCD=S等边三角形DK口十2S等边三角形AKE773
四、补成平行四边形例4如图4,己知六边形ABCDE中，若/A=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=120°，且AB+BC=11AF-CD=3求BC+DE勺长。
解：延长FACB交于点P,延长CDFE交于点QA=ZB=120。,•••/PABWPBA二60,…/P=60°,•••△ABP是等边三角形同理可得：△DEQ是等边三角形:_LP=ZQ=60ovZC=ZF=120°,•••四边形PCQF为平行四边形。
…PF二CQ于是PA+AF二CD+DQ•••AF-CD=DQPA=DBABvAF-CD=3二DIAB=3vAB+BC=1,1…BC+DE=14五、补成矩形例5女口图5,在四边形ABCD中，ZBCDZCDA=120,BC=5CD=4DA=6求AB的长。
PB解：过D作BC延长线的垂线，垂足为M过点A作MD延长线的垂线，垂足为N,过B作NA延长线的垂线，垂足为P,则四边形PBM为矩形。
込an=3dn・3曲由己知及含30°角的直角三角形的性质。
又vCM=2DM…AP=5+2-3=4bp