文档介绍：
5 页 共 22 页
时间：9月底
函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，它们精确刻划了函数自身的规律性，因此驾驭函数的这四特性质对于解决函数问题很有协助。本专题先回忆奇偶性、周期性再学****对称性，再探究对称性、奇偶性、周期性的关系。
学问要点：
一、函数的奇偶性
1、定义：
2、特征：
二、函数的周期性
1、定义：
2、常见抽象周期函数形式：
〔1〕f(x+a)=-f(x) 〔2〕f(x+a)=1 f(x)
〔3〕f(x+a)=-11-f(x) 〔4〕f(x+a)= f(x)1+f(x)
1
f(x)+1〔6〕f(x+2a)=f(x+a)-f(x)
〔5〕f(x+a)=-
三、函数的对称性
定理1、函数 y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是
f(a+x即f(2a-x)=f(x) )=f(a- )x
推广：函数 y=f(x)满意f(a+x)=f(b-x)，那么y=f(x)的图像关于x=
称
定理2、函数 y=f(x)的图像关于点(a,b)对称的充要条件是
f(2a-x)+f(x)=2b
推广：函数 y=f(x)满意f(a+x)+f(b-x，那么y=f(x)的图像关于点)=2ca+b对2
(a+b,c)对称 2
明显，奇函数、偶函数是此两定理的特例
四、函数的对称性、周期性的关系
关系1：函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b时，那么该函数必是周期函数 T=2b-a
关系2：函数y=f(x)有两个对称中心(a,c)，(b,c)时，那么该函数必是周期函数 T=2b-a
关系3：函数y=f(x)有一个对称中心(a,c)，一条对称轴x=b时，那么该函数必是周
期函数 T=4b-a
题型讲解：
题型一 求函数值
1、确定定义在R上的奇函数f(x)满意f(x+2)=-f(x)，那么f(6)的值为 〔 〕
A -1 B 0 C 1 D 2
2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=
f(1)+f(2+)f
3、设f(x)是(-¥,+¥)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0£x£1时，f(x)=x，那么
f()等于 〔 〕 1对称，那么 2(+3)f+(4f)A B - C D -
题型二 比拟大小
1、确定f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=lgx，设a=f()，b=f()，6
532
5c=f()，那么 〔 〕 2
A a<b<c B b<a<c C c<b<a D c<a<b
2、确定定义在R上的奇函数f(x)，满意f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,那么