文档介绍：预测是利用科学手段预先推测和判断事物未来的发展趋势和规律。通信业务预测应根据
通信业务由过去到现在发展变化的客观过程和规律，并参照当前出现的各种可能性，通过定
性和定量的科学计算方法，来分析和推测通信业务未来若干年内的发称为线性回归。其数学模型为：
yt =a+ bt
式中， yt 为预测对象在 t 年的预测值；
为基年起算的年数；
a， b 为线性回归系数。
建立线性回归预测模型即确定回归系数 a， b 常使用最小二乘法，即通过使已知的时间序列数据到待求的拟合趋势线距离的平方和为最小，这时得到的即为最佳值。
设已知时间序列为

xi ，由线性方程得到的相应理论值为

yi ，

xi 到

yi 距离的平方和为
n
s

(xi

yi )2
1
将 yt =a+bt 代入上式，得：
n
s (xi a bt i )2
i 1
要使 S 有最小值，可令
( s/ a) ( s/ b)
容易得到
n
( xi a bti ) 0
i 1
n
s ( xi a bti ) ti 0
i 1
从而可得到回归系数
n n n n n n n
a ( xi / n) (b t i / n) b [ (ti xi ) ( xi )( ti ) / n] /[ t i2 ( ti ) 2 / n]
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
得到线性回归系数 a、 b 之后，代入基年起算的年数 t，就可以得出 t 年的预测值。
指数曲线回归法
如果将预测对象的时间序列数据近似为一条指数增长曲线，
可用指数方程表示，则称为
指数曲线回归。指数曲线回归的数学模型为：
y=A*
B t
式中， yt
为第 t 年的预测值；
t 为从基年起算的年数；
A ， B 为指数回归系数。
指数曲线数学模型可以变为线性模型。对该式两边取对数，得：
lg yt
lg A t * lg B
令 Yt a
bt ， a=lgA ，b=lgB ，，可得
Yt =a+bt
与线性回归法的分析方法相似，容易计算得到
a， b，从而得出 A ， B 。
(3) 多因子相关回归预测
在多用户预测分析研究中，有时会发现电话需要量
(因变量 )并不完全是随时间 (自变量 )而变
化，还有其他因素 (若干个自变量 )对它产生影响，例如国内经济生产总值、人均经济收入、
平均家庭收入等。多因子相关回归预测法首先根据历史资料，
对各种变量进行研究，
找出通
信业务与各种因素之间的相关性和相关程度，
然后采用适当的方法得到拟合曲线，
并建立回
归预测的数学模型，最后进行预测。多因子相关回归的预测模型有线性和非线性两种，
多因
子相关回归模型为：
y a0 a1 x1 a2 x2 ,..., anbn
式中， y 为预测值， x1 , x2 ···， xn 为影响因子 a0 , a1 ,a2 ，···， an 为回归系数。
多因子非线性回归预测的数学模型很多，在通信业务预测中通常用生产函数，其模型表达式为：
y= bo x1b1 x2b2 x3b3 .......xnbn
式中， b0 ,b1 ,b2 ···， bn 为回归系数。将该式两端取对数，可简化为多因子线性相关模型。
使用多因子相关模型进行预测是否合理，需对回归结果进行检验。通过检验略去某些相关性不强的因素，以简化相关模型。
在实际应用一般多使用

2～ 3

个因子，因为引子太多，引人的误差将增大；

， .会影响预
测的精度。
2. 弹性系数法
据电话发展与国民经济发展的关系，引入弹性系数指标。弹性系数表示电话通信需求的增长速度与经济发展的相适应程度。于是国民生产总值增长率与电话增长率有如下关系：
(1 k) (1 r )
式中， k 为国民经济生产总值年增长率； .
为电话的年增长率；
为弹性系数。
上式可变形为：
ln(1 r ) / ln(1 k)
当 k 和 r 都较小时，可简化为：