文档介绍：关于静电场
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第一章 静 电 场
静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁。
a) 高斯定律的积分形式
高斯公式
3. 电介质中的高斯定律
b）高斯定律的微分形式
在各向同性介质中
介电常数，单位（F/m）
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平行板电容器中放入一块介质后，其D 线、E 线和P 线的分布。
• D 线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；
• P 线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。
• E 线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；
D线
E线
P线
D、E与 P 三者之间的关系
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求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。
解：电场分布特点：
D 线皆垂直于导线，呈辐射状态；
等 r 处D 值相等；
取长为L，半径为 r 的封闭圆柱面为高斯面。
由 得
电荷线密度为 的无限长均匀带电体
4. 高斯定律的应用
高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能
得到解析解(即: D的数值为常数，且D*dS在积分面上为常数)。
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球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
试问：
能否选取正方形的高斯面求解球对称场
(a)
(b)
(c)
. 球对称场的高斯面
. 轴对称场的高斯面
无限大平面电荷：
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静电场的基本方程 分界面上的衔接条件
静电场的基本方程
静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性用简洁的数学形式为：
解：根据静电场的旋度恒等于零的性质,
已知 试判断它能否表示个静电场？
对应静电场的基本方程 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
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以分界面上点 P 作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ ）。
分界面上的衔接条件
1、电位移矢量D的衔接条件
则有
根据
在电介质分界面上应用高斯定律
分界面两侧的 D 的法向分量不连续。当 时，
D 的法向分量连续。
当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的衔接条件为
导体与电介质分界面
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2、电场强度E的衔接条件
在电介质分界面上应用环路定律
∴ 分界面两侧 E 的切向分量连续。
以点 P 作为观察点，作一小矩形回路
( ),根据 则有
分界面上E线的折射
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
折射定律
练****看课本P22页例1-10，并考虑三维情况
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因此
表明: 在介质分界面上，电位是连续的。
3、用电位函数 表示分界面上的衔接条件
设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d ,则 当 时
表明: 一般情况下 ,电位的导数是不连续的。
电位的衔接条件
对于导体与理想介质分界面，用电位 表示的衔接条件应是如何呢？
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解：忽略边缘效应
图（a）
图（b）
如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压U0 , 图(b)已知极板上总电荷 ,试分别求其中的场度。
（a）
（b）
平行板电容器
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静电场边值问题 唯一性定理
泊松方程与拉普拉斯方程
推导微分方程的基本出发点是静电场的基本方程：
泊松方程
列出求解区域的微分方程
拉普拉斯方程
—— 拉普拉斯算子
三个不同媒质区域的静电场
第