文档介绍：2022江苏高考数学填空中高档题专练
2022江苏高考数学填空中高档题专练
1. 等比数列{an}的公比大于1，a5－a1＝15，a4－a2＝6，那么a3＝____________．
2. 将函数y＝si段EF长度的最大值是____________．
28. 函数f(x)＝假设对于t∈R，f(t)≤kt恒成立，那么实数k的取值范围是____________．
29. 四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝，那么三棱锥MPAD的体积为__________．
30. 实数x，y满足那么2x＋y的最大值为____________．
31. 平面向量a＝(4x，2x)，b＝，x∈⊥b，那么|a－b|＝__________．
32. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2
＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，那么的值为__________．
(第12题)
33. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，那么＋的最小值为____________．
34. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，假设满足PB＝2PA的点P有且只有两个，那么实数b的取值范围是____________．
35. 函数f(x)＝假设不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，那么实数k的取值范围是
____________．
答案
1. 4 解析：由a5－a1＝15，a4－a2＝6(q>1)，得q＝2，a1＝1，那么a3＝4. 此题主要考查等比数列通项公式．此题属于容易题．
2. 解析：由函数y＝sin的图象向右平移φ个单位后，得到函数f(x)＝sin(2x＋－2φ)的图象，函数f(x)是偶函数，－2φ＝＋kπ，而φ为锐角，那么k＝－1时φ＝.此题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性．此题属于容易题．
3. 解析：函数f(x)＝ax＋(a，b∈R，b＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线斜率为2, f′(1)＝2，得a－b＝2，由函数f(x)在区间上单调递增
，f′(x)≥0在区间上恒成立，得≥b，又a＝2＋b，那么b≤.此题主要考查导数的几何意义，导数在单调性中的运用以及恒成立问题．此题属于中等题．
4. 解析：将条件变形f(m)＝m(3a－2)＋b－a，当3a－2＝0时，即a＝，那么有b－a≤1，即b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＝2×＋1＝；当3a－2＞0，即a＞时，函数f(m)在[0，1]上单调递增，f(m)max＝f(1)＝3a－2＋b－a＝2a＋b－2≤1，那么b≤3－2a，所以a＋b≤a＋3－2a＝3－a＜；当3a－2＜0，即a＜时，函数f(m)在[0，1]上单调递减，f(m)max＝f(0)＝b－a≤1，那么b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＜.综上所述，a＋．此题属于中等题．
5. 1 解析：由tanA＝2tanB＝2，结合正、余弦定理转化为边的关系，有
＝2×，化简有a2－b2＝c2，结合条件有c＝、余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦．此题属于中等题．
6. 解析：将x＋y＝1代入＋中，得＋＝＋＋，设＝t＞0，那么原式＝＋＝＝·＝[(1＋2t)＋＋1]≥×2＋＝，当且仅当t＝时，即x＝，y＝时，取“＝〞．此题主要考查利用代数式变形，以及利用根本不等式求最值．此题属于难题．
7. 解析：因为g(x)＝x2＋2bx在区间(a，b)上为单调增函数，所以f(x)＝x3－2ax在区间(a，b)上单调减，故x∈(a，b)，f′(x)＝x2－2a≤0，即a≥，而b＞a，所以b∈(0，2)，b－a≤b－＝－(b－1)2＋，当b＝1时，b－a的最大值为eq \f(1,2).此题主要考查二次函数的单调性、最值问题和导数在单调性中的运用以及恒成立问题．此题属于难题.
8. 4 解析：由a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，得q3＝2，那么a7 ＝a1(q3)2＝，以及项与项之间的关系．此题属于容易题．
9. π 解析：由a＋b＝(1，)，得(a＋b)2＝3，那么1＋4＋2a·b＝3，