文档介绍：全称量词与存在量词
全称量词
存在量词
【选题明细表】
知识点、方法
题号
全称量词与存在量词
1
全称命题与特称命题
3,6,8
全称、特称命题的真假
2,5,9,10
全称、特称
解析:对于命题p:∀a∈R,且a>0,有a+≥2,
显然p为真命题,故A错;
对于命题q:∃x0∈R,sin x0+cos x0=,
sin x+cos x=sin(x+)∈[-,]
而∉[-,]
所以q是假命题,故B错;
所以利用复合命题的真假判定,
p∧(﹁q)是真命题,故C正确;
(﹁p)∧q是假命题,故D错误.
故选C.
:
①a⊥b⇔a·b=0;②矩形都不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1;④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.
其中全称命题是 . 
解析:①②④是全称命题,③是特称命题.
答案:①②④
7.(2019·衡水中学高二期中)若命题“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,则实数m的取值范围是 . 
解析:因为命题“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,所以Δ≤0,即m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤[2,6].
答案:[2,6]
,若是,用符号表示,并判断其真假.
(1)对任意实数α,有sin2α+cos2α=1;
(2)存在一条直线,其斜率不存在;
(3)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有惟一解;
(4)存在实数x0,使得=2.
解:(1)是全称命题,用符号表示为“∀α∈R,sin2α+cos2α=1”,是真命题.
(2)是特称命题,用符号表示为“∃直线l,l的斜率不存在”,是真
命题.
(3)是全称命题,用符号表示为“∀a,b∈R,方程ax+b=0都有惟一解”,是假命题.
(4)是特称命题,用符号表示为“∃x0∈R,=2”,是假命题.
【能力提升】
9.(2019·济南市高二期末)给出下列3个命题:
命题p:若a2≥20,则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆.
命题q:∀m∈(-∞,0),+msin x=0总有实数解.
命题r:∃m∈(1,3),msin x+mcos x=3.
那么,下列命题为真命题的是( D )
(A)p∨r (B)p∧(﹁q)
(C)(﹁q)∧(﹁r) (D)(﹁p)∧q
解析:由方程x2+y2+ax+5=0化为(x+)2+y2=-5表示一个圆,则-5>0,a2>20,因此p是假命题.
由∀x∈R,>0,-msin x∈[m,-m],可知:∀m∈(-∞,0),+msin x=0总有实数解,因此q是真命题.
若m∈(1,3),则msin x+mcos x=msin (x+)<3,因此r是假命题.
那么,.
( D )
(A)∃m∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减
(B)∀a>0,函数f(x)=(ln x)2+ln x-a有零点
(C)∃α,β∈R,使cos(α+β)=cos α+sin β
(D)∀∈R,函数f