文档介绍：.
模态分析指的是以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。
首先建立结构的物理参数模型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究其特征值问题，求得特征对（特征值和特征矢量），进而得到模态参数模型，即系统的模态-k2k-3im-k=0(16)20-kk-3m32-m33+4km23-3k2m=0(17)方程解如下:
3=0,
。三个解对应该系统的前三阶固有频率,
每一个特征根对应一个特征矢量•，表示对应模态下该系统的振型。
特征矢量
由式k'得矩阵展开形式:
k-w2m
-k
-k
2
2k-3m
-k
0I_Zm1i1
Zm2i
-k
k-w2m
=0(18)
JLZm3ij
2
k-gmz1-kz2=0(19)2
-kz1亠i2k-gm；jkz3二0z2k-g2m
z1kZ3
Z1
242,2mg-3kmg+k(20)
如果设定了Z1值，则就可以求出三个特征根值下,z2和z3相对于z1的位移。假设m=k=1,
一阶模态，Cd|=0:—=1，丄=1，即"1—ZiZi
■]
二阶模态，
2_
宀2=
_3k:
乞=0,
?1=-1,即盹二
0
-1
;
m
Z1
Z1
】
三阶模态，
2
W3=
_k:
-.
亞=-2,
至=1，即巧=
-2
1
。
m
Z1
Z1
模态矩阵
所谓模态矩阵就是指各列由各阶模态特征矢量构成的矩阵，如图4所示。
图错误！未指定顺序。模态矩阵
对于前面提到的三自由度系统，模态矩阵如下：
111'
1°
1-11运动方程的解耦
对于一个复杂的系统，在物理坐标系统中建立的运动方程之间存在耦合关系，因此求解起来比较麻烦，因此需要进行坐标系转化，将耦合的运动方程变为非耦合的运动方程，再将求得的结果转化为物理坐标系下的结果，运动方程解耦过程如下图5：
图错误！未指定顺序。运动方程解耦过程
在进行坐标变换之前需对刚度矩阵和质量矩阵进行归一化。任意上面的三自由度系统为例，由式m[-妙纭EiSii】（妙+?祈+klz^jSin〔仙+二。得(21)对式（21）左乘/二得又因为
=z,Jjk1因为系统对称所以，小；m,则：
/：!l:（24）对式（24）右乘/|n■Z（25）则式（23）—式（25）得-jt（26）当1-■'时，贝y川|''（27）当l_：l,即•-i,则鳥川可以为任何值，令/ILI|,ll/l：ll1（28）则对质量矩阵和刚度矩阵的归一化结果如下：
111IXr11lz.：:（29）H：i丿i」5i：（30）特征矢量的归一化由于特征矢量只是位移之比，而不是绝对振幅，因此可以对其进行归一化处理。令
冷?"fmZni=
对于对角质量矩阵
则三自由度系统：
Mi=
北nai
nijkZmkL
1
匡=严k^nSd]
ri
(31)
(32)
(33)
■1111
[
■1111
k/3mV6m
10-2
1
10-2
V3m(6m
=尿
厉