文档介绍：毕业论文开题报告题目: 广义逆矩阵的应用学院: 数学与统计学院班级: 09级数应( 7 )班学号:291010739 作者姓名:杨宏宏指导教师:梁茂林提交日期: 2013-3-21 天水师范学院毕业论文(设计)开题报告姓名杨宏宏学号 291010739 专业数学与应用数学班级 09级数应( 7)班指导教师梁茂林职称职务毕业论文(设计)类型 A、实验实践 B、教育教法 C 、研究综述 D综合 E其它。论文(设计)题目广义逆矩阵的应用一、目的和意义矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义, 但是,在实际问题中,我们碰到的矩阵不一定都是方阵,即使是方阵也并非是非奇异方阵。计算机的广泛应用为矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景。逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要的位置。尤其在求解线性方程组问题方面和矩阵方程,它显得更为重要。因此,有必要推广义逆矩阵的概念. 才能更加牢固地掌握理论知识,更加熟练的解决各种实际问题。广义逆矩阵由摩尔首次引进,并由于电子计算机的出现,推动了计算科学的发展, 广义逆矩阵得到了迅速的发展,它在网络理论、数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域中的重要应用为人们所认识,因而大大推动了广义逆矩阵的研究,使得这一学科得到迅速的发展,已成为矩阵的一个重要分支。因此,在应用数学的许多领域中,有必要对奇异矩阵及长方阵求某种类型的逆矩阵。二、研究方法在查阅资料中,掌握了广义逆矩阵的定义,定理及求广义逆矩阵的方法,如,减号逆,最小二乘逆,最小范数逆,加号逆的求法,在线性方程组 b Ax ?中求解的应用及矩阵方程 B AX ?中的应用。线性方程组求解首先判断是否相容,若线性方程组不相容只能用加号逆来求解; 对于矩阵方程, ,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。如果可逆,则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵,如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵, 则需要用待定元素法通过解方程确定未知矩阵。三、国内外研究现状在查阅的很多文献资料中,,人们在不断地探索和钻研中又得出一些新的方法, 1903 年,瑞典数学家弗雷德霍姆开始了对广义逆矩阵的研究,他讨论了关于积分算子的一种广义逆。 1904 年,德国数学家希尔伯特在广义格林函数的讨论中,含蓄地提出了微分算子的广义逆。美国芝加哥的穆尔( Moore )教授在 192 0 年提出了任意矩阵广义逆的定义,他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。我国数学家曾远荣和美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼及其弟子默里分别在 1933 年和 1936 年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究。 1951 年瑞典人布耶尔哈梅尔重新给出了穆尔( Moore )广义逆矩阵的定义,并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系。 1955 年,英国数学物理学家彭罗斯( Penrose )以更明确的形式给出了与穆尔( Moore )等价的广义逆矩阵定义,因此通称为 Moore - Penrose 广义逆矩阵,从此广义逆矩阵的研究进入了一个新阶段。现如今, Moore - Penrose 广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用,使这一学科得到迅速发展,并成为矩阵论的