文档介绍：三. 试确定以下两组应变状态能否存在(BAK,, 为常数), 并说明为什么? (1) Kxy Ky yxK xy yx2, ),( 222???????( 存在) (2)0,, 22??? xy yxy Bx Axy ???( 不存在) 四. 计算题 1. 图中所示的矩形截面体,受力如图所示,试写出其边界条件。解:主要边界条件, bx?,p xy x????;0bx??,0;?? xy xq??次要边界条件,在 0?y 上, 0)( 0??y xy?,满足; Fdx bb yy?????0)(?2 )( 0 Fb xdx bb yy?????? 2. 图中所示的矩形截面体,在 o处受有集中力 F 和力矩 2/ Fb M?作用,试用应力函数 23 Bx Ax???求解图示问题的应力分量,设在 A 点的位移和转角均为零。解:应用应力函数求解, (1) 校核相容方程 0 4???,满足(2) 求应力分量,在无体力时,得 B Ax y26???,0?? xyy??考察主要边界条件, bx??,0?? xyy??,均满足。考察次要边界条件,在 0?y 上, 0)( 0??y xy?,满足; Fdx bb yy?????0)(?,得b FB2 ??;2 )( 0 Fb xdx bb yy??????,得 28b FA??。代入,得应力的解答, )2 31(2b xb F y????,0?? xyx??上述应力已满足了 0 4???和全部边界条件,因而是上述问题的解。 3. 图中所示的悬臂梁, 长度为 l , 高度为 h , l h ??, 在边界上受均匀分布荷载 q , 试验应力函数 5 2 3 3 2 2 Ay Bx y Cy Dx Ex y ?? ????能否成为此问题的解?如可以,试求出应力分量。 4. 已知如图所示矩形截面柱,承受偏心荷载 P 的作用。若应力函数 23 Bx Ax???,试求各应力分量。解:(1 )检验相容方程是否满足,由 0)( 4???(2)求应力分量: 0? x?B y2 Ax 6???0? xy?(3 )由边界条件: hy?边,由圣维南原理可得: pdx aa hyy?????)(?可得: apB4/??2 )( 0ap xdx aa yy???????可得: 28a pA??(4)应力分量为: 0? x?a pxa p y24 3 2????0? xy? 5. 试推导平面问题的 y 方向的平衡微分方程 0??????? y xy yfxy ??解:x? y? yx? x? xy dy y yy????? dx x xy xy????? dyy yx yx????? dxx xx????? y xf yf C 以y 轴为投影轴,列出投影平衡方程??0 xF ; 0)( )(??????????? dxdy fdy dydxx dx dxdyy y xy xy xy y yy??????约简之后,两边除以 dxdy ,得 0??????? y xy yfxy ?? 2 、考虑上端固定,下端自由的一维杆件,见题七图,只受重力作用, gff yx???,0 (ρ为杆件密度, g 为重力加速度) ,并设μ=0。试用位移法求解杆件竖向位移及应力。( 14分) (平面问题的平衡微分方程: 0??????? x yx xfyx σ?,0??????? y xy yfxy σ?;用位移分量表示的应力分量表达式: )(1 2y vμx uμ Eσ x???????,)(1 2x uμy vμ Eσ y???????, )()1(2y ux vμ Eτ xy???????) 解:据题意,设位移 u =0 , v=v(y),按位移进行求解。根据将用位移分量表示的应力分量代入平面问题的平衡微分方程,得到按位移求解平面应力问题的基本微分方程如下: ,0)2 12 1(1 22 22 22?????????????? xfyx vy ux uE???(a).0)2 12 1(1 22 22 22?????????????? yfyx ux vy vE???(b) 将相关量代入式(a) 、(b),可见(a) 式(第一式) 自然满足,而(b) 式第二式成为 E gy v????? 2 2B Ay yE gv?????(c) 本题中,上下边的边界条件分别为位移边界条件和应力边界条件,且 0)(,0)( 0????lyyyv?gl oy x 题七图ρ将(c) 代入, 可得lE gAB ???, 0 反代回(c),可求得位移: )2(2 2y lyE gv???)(ylgσ y??? 4 、设有函数???????????????????????h yh y qy h yh y qx 3 323 3