文档介绍：第三章
刚体的定轴转动
§ 刚体的转动动能和转动惯量
（rigid body）
：在任何条件下大小和形状都不发生变化的物体称为刚体。
：刚体内任意两点间的距离不因外力而改变。
：刚体与质第三章
刚体的定轴转动
§ 刚体的转动动能和转动惯量
（rigid body）
：在任何条件下大小和形状都不发生变化的物体称为刚体。
：刚体内任意两点间的距离不因外力而改变。
：刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是
理想模型，真正的刚体是不存在的。但一些实际物
体在受力不太大时，可近似看作刚体，Eg：固体。
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特点：各点位移、速度、加速度均相同
平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变。
刚体平动质点运动
转动：刚体各质元都绕同一直线(转动轴)作圆周运动
定轴转动: 转轴固定不动的转动
特点：
（1）各质元同一时刻角位移、角速度、角加速度均相同
（2）各质元离转轴的位置ri不同
刚体的一般运动 = 平动 + 转动
固定轴
转动平面
质元
1、刚体定轴转动的运动学
角加速度：
角位置：
单位：
角速度：
角速度和角加速度
二、转动定律
方向: 右手螺旋方向
刚体定轴转动的转动方向可以用角速度的正负来表示.
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匀变速转动公式
刚体绕定轴作匀变速转动
质点匀变速直线运动
当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量时，刚体做匀变速转动．
例题3-1 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50 s后静止。
（1）求角加速度a和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；
（2）求制动开始后t=25 s时飞轮的角速度；
（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25 s时边缘上一点的速度和加速度。
解（1）设初角度为0，方向如图所示，量值为0=21500/60=50 rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50 s时刻=0 ，代入方程= 0+at得
0
v
an
at
a
r
O
从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为
（2）t=25 s 时飞轮的角速度
的方向与 0相同；
（3）t=25 s 时飞轮边缘上一点P的速度可由
的方向垂直于和构成的平面，如图所示
相应的切向加速度和向心加速度分别为
求得。所以
边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轮心，的大小为
的方向几乎和相同
2、转动动能
动能：
在刚体上取一质元：
对刚体上所有质元的动能求和：
则刚体的转动动能
对质量连续分布的刚体：
影响转动惯量的三个要素:
(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
转动惯量 J
对分立的质点组：
对质量线分布的刚体：
：质量线密度
对质量面分布的刚体：
：质量面密度
对质量体分布的刚体：
：质量体密度
：质量元
质量连续分布刚体的转动惯量
3-3. 试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.
解如图所示, 由于质量连续分布，设圆盘的厚度为l，则圆盘的质量密度为
3、m反映质点的平动惯性，J是对刚体转动惯性大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态的难易程度。
说明：
2、力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所以用正负号表示方向。
1、与地位相当，α与a对应，力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。
刚体定轴转动的角动量守恒定律
1. 角动量( 动量矩 )
对于定点转动而言：
在国际单位制（SI）中，角动量的单位为
对于绕固定轴oz 转动的整个刚体而言:
对于绕固