《线性代数期末复习》2011年线性代数期末考试题.doc

文档介绍：第 1页, 共 2页装订线答题不要超过此线济南大学 2010 ~ 2011 学年第二学期课程考试试卷( A 卷) 课程? ?线性代数授课教师考试时间 2011 年7月6日考试班级学号姓名题号一二三四五六总分得分一、填空题(每小题 3分,共 18分) ?? T1,1,1,1???与?? Tkkkk,5,1,?????正交,则?k . ???????????100 020 101A ,则(A +3 E) -1(A 2 -9E )=. ???????????200 031 021A ,则 A -1=. 4. 已知向量组 T TTt)2,5,4,0(,)0,,0,2(,)1,1,2,1( 321????????????线性相关,则 t=. 5. 向量组 T TTT)1,6,3,1(,)3,2,1,1(,)4,1,2,1(,)5,0,3,1( 4321??????????????的最大无关组为. 6. 已知 5阶矩阵 A 与对角矩阵相似,且 3是A 的二重特征值,则 R(A -3E )=. 二、选择题(每小题 3分,共 18分) 1. 若矩阵 A 有一个 r 阶子式不为零,则下列结论正确的是[] (A) R(A)<r;(B )R(A)?r;(C) R(A)>r;(D )R(A)?r. ,B 为同阶可逆矩阵,则下列结论一定成立的是[] (A) AB = BA ;(B) 存在可逆矩阵 P ,使 P -1 AP =B; (C) 存在可逆矩阵 C ,使 C T AP =B;(D) 存在可逆矩阵 P和Q ,使 P - AQ =B. 均为 n 阶非零方阵,且 AB=O ,则[] (A)A 的列向量组线性相关; (B)A 的列向量组线性无关; (C)R(A )=0 ;(D)R(B )=0 . 4. 已知 x 1,x 2,x 3 是线性方程组 Ax =b 的三个解向量,其中 x 1 =(1,1,1,1) T,x 2+x 3 =(3,0,3,2) T, R(A )=3 ,则方程组 Ax =b 的通解为[] (A)c (2,-1,2,1) T+ (1,1,1,1) T,c∈R;(B)c (1,-2,1,0) T+ (1,1,1,1) T,c∈R; (C)c (3/2,0,3/2,1) T+ (1,1,1,1) T,c∈R;(D)c 1 (3/2,0,3/2,1) T+c 2 (1,1,1,1) T,c 1,c 2∈R. 5. 矩阵方程 AX =B 有解的充分必要条件是[] (A)R(A )=R(B);(B)R(B )=R(A,B);(C)R(A )=R(A,B);(D)R(A )<R(A,B). 6.?