文档介绍：一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
1 .任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
角U的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 U要利用公式tan a= sinr化成正、余弦.
— cos ot —
2
(2)和积转换法： 利用(sin 8^cos ® =1北sin (Cos (的关系进仃变形、转化.
(Sina +cosu、sina -coset、sina cosa 三个式子知一可求二)
(3)巧用 1”的变换：1 = sin2 升 cos 0= sin — =tan-f
2 4
(4)齐次式化切法：已知tan"=k,则
a sin 二 bcos： a tan 二 b
msin'： -ncos.：: mtan'： »n
_ ak b mk n
3、三角包等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴ cos(ot + P)=cos« cosP -since sin P ；⑵ cos(a - P ) = cosot cosP +sina sin P ；
⑶ sin (汽 + s )=sino( cosP +cosot sin P ；⑷ sin (a - P )=sins cosP -cosa sin P ；
tan 二 tan :
1 - tan: tan :
(tana +tanB =tan(a + B 1 1 - tana tanP))；
⑹ tarn：:工一：二
tan，； -tan :
1 tan 二 tan :
(tana - tan P = tan(。- 1 / 1 + tana tan B ))
如 tan20o tan 40°. 3 tan 20° tan 40° =
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
222
⑴ sin2u_2sin" cos" . =1±sin2a=sin a+cos 口 ± 2sina cos^ 二 (sin 汽 ± cos^ )
(答案:
(答案:
如 cos 25^ + cos 2 — + cos " cos —的值等于 12121212
-2-2-2//八・2
⑵ cos2a =cos a —sin a =2cos 口 -1 =1—2sin a
i 一 .，，、，.八八2,-
口升帚公式 1 + cos20c =2cos a,1 -cos2a =2sin a
21 +cos2a. 21 -cos2a
二 降募公式 cos a =, sin a =.
2 tan 二
⑻ tan 2 2一
1 -tan :
3、二弦归一口 把两个三角函数的和或差化为一个三角函数： asinQ +bcos9 = Ja2 +b2 sin(6 +邛)，其中 tan中=-.
a
(第二种说法引入辅助角。asin 8 +bcos 9 = Ja2 + b2 sin ( 8 +
中)，这里辅助角邛所在象限由a、b的符号确定，邛角的值由tan邛=上确定。) a
4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换，灵活运用三角公式， 巧如下：
(1)角的变换：在三角化简，求值，