文档介绍：初中旋转知识点及类型题知识点一: 1、旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度,就叫做图形的旋转。点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角,如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 2、旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。例1 :按要求分别画出旋转图形: (1)画△ ABC 绕O 点顺时针方向旋转 90° 后得到△'''CBA (2 )把四边形 ABCD 绕O 点逆时针方向旋转 90° 后得四边形''''DCBA 。例2 :如图 5, 已知点 O 是正三角形 ABC 三条高的交点,现将△ AOB 绕点 O 至少要旋转几度后与△ BOC 重合。() A. 60° B. 120 ° C. 240 ° D. 360 ° 例3: 如图,△ ABD, △ AEC 都是等边三角形,BE 与 DC 有什么关系? 你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗? O B C A B A F D E C 巩固练****E为正方形 ABCD 内一点,∠AEB=135 o,BE=3cm, AEB ?按顺时针方向旋转一个角度后成为 CFB ?,图中________ 是旋转中心,旋转_______ 度. 2 .如图,△ABC 、△ADE 均为是顶角为 42o的等腰三角形,BC 和DE 分别是底边, 图中△_________ 与△___________, 可以通过以点________ 为旋转中心, 旋转角度为. 3 、如图,在正方形 ABCD 中, E为 DC 边上的点,连结 BE ,将△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 0 得到△ DCF ,连结 EF ,若∠ BEC=60 0 ,则∠ EFD 的度数为( ) A. 10 0B. 15 0C. 20 0D. 25 0 4 、如图,图形旋转一定角度后能与自身重合, 则旋转的角度可能是() E DC B A F E DC B A A. 30 0B. 60 0C. 90 0D. 120 0 5 、如图, 四边形 ABCD 的∠BAD= ∠C=90 o,AB=AD,AE ⊥BC于E, BEA ?旋转后能与 DFA ?重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)若AE=5 ㎝,求四边形 AECF 的面积. F E D C B A6、如图, ABC ?的∠ BAC=120 o,以 BC 为边向形外作等边 BCD ?,把 ABD ?绕着 D 点按顺时针方向旋转 60o 后到 ECD ?的位置。若 2,3?? AC AB ,求∠ BAD 的度数和 AD 的长. 7 、以△ ABC , AB、 AC 为边分别作正方形 ADEB 、 ACGF ,连接 DC、 BF (1) 利用旋转的观点,在此题中, △ ADC 绕着点旋转度可以得到△(2) CD与 BF 相等吗?请说明理由。(3)CD 与 BF 互相垂直吗?请说明理由。 E D C B A 8 、如图, D 为正三角形 ABC 内一点,将△ BDC 绕着点 C 旋转成△ AEC ,则 CDE 是怎样的三角形?请说明理由。 9 、如图, △ ACD 、△ ECB 都是等边三角形,画出△ ACE 以点 C 为旋转中心顺时针方向旋转 60° 后的三角形。 10、如图,点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点, AB=5 , AE=6 。△ DAE 旋转后能与△ DCF 重合,(1 )旋转中心是哪一点? (2 )旋转了多少度? (3 )如果连接 EF ,那么△ DEF 是怎样的三角形? (4 )四边形 DEBF 的周长和面积? 知识点二: 1、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转 180 ° ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2、中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。 BC D E A A B C D E A B C D E F 中心对称的两个图形是全等图形。例: 1 如图,已知四边形 ABCD 及点 O. 求作:四边形 A′B′C′D′,使得四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 关于 O点中心对称. 例2 :已知:如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 成中心对称,试画出它们的对称中心, 并简要说明理由. 中考真题 1、( 2013 ?郴州)下列图案中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2、( 2013 ,娄底)下列图形中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3、( 2013 ?达州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 4