文档介绍：曲线积分与曲面积分
一、选择
1 .设向量场 A=xeyzi+yezxj +zexyk，则 A 在点 M(1, — 1, 0)处的旋度 rotA | m 是
(A). {1,1,1}. (B). {0, — 1,1} .(C). J1-x2 dxd y =3 f d y f 訥-x2 dx ； (B)
… " 0 0
D
xy
2 U J1 -y2 dydz = J1-y2 d y ；
Dyz
(C) 330厂rdr ；
(D)
2兀 1
3『rcos日dr
'0 9
二、填空
1 .设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且 。
e，叫 jrdK + = (x)=
L
x= 0 (t), y= e (t),其中awtWB。如果曲线段上的点(x,y)处线密度函数为p (x,y)，则 曲线段的质量的计算公式为 .
3 •设有一力场，其场力的大小与作用点到 Z轴的距离成反比，方向垂直于 Z轴并指向Z轴。若某质点沿着
一条光滑曲线C从点A移动到点B,则此时场力所作的功的计算表达式为
，母线平行于 0Z轴，则刀介于平面 z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分 的面积可用曲线积分表示为 .
三、解答
1求向量yzi+xzj+xyk穿过圆柱体x2+y2< R2,0< zw H的全表面刀的外侧的通量。
* 3
2计算曲线积分 中占37十0皿工+ @'匕‘临式中L是正向圆周x2+y2=1.
3计算J yds,其中r是螺线:
x=tcost, y=tsint, z=t. (0< tw to)
4计算◎ fn咯2 +沪『十尸护)胎，其中刀是球面x2+y2+z2=R2 , R为正数,
，D为C所围成的闭区域，函数 f等山=(T(
J C d 軒 JLf
a , B和丫为实数。
u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明
6 .试证：若简单闭曲线
L不通过y轴(XM 0),则所围面积为 A -寺扎
7 .试求在
9计算扌
x> 0部分由曲线y=sin2x及y=cos4x所围第一块封闭图形的面积。 z=x2+y2被曲面^■=2-W 所截下的那部分曲面刀的面积
S。
(F 士 $巧"工+ (了它三，其中L是逆时针方向的闭曲线，其方程是 I.
4 4 2 2 , 2 2
x +y =x +y . (x +y
丰0).
10计算@ 5十^+£）［|工（1卅其中刀是由曲面 Z = C
s
—~^与平面z=0所围立体Q的表面的外侧，a,b,c
a t?
11试验证：f严dK +
都是正数。
松（ly+押= 其中P为任意一条有向的光滑封闭曲线。