文档介绍：关于状态空间分析方法
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第9章状态空间分析方法
基本要求
9-1 状态空间方法基础
9-2 线性系统的可控性和可观性
9-3 状态反馈和状态观测器
9-4 有界输入、十页，讲稿共二百一十六页哦
………
为状态变量；
为输入量；
为输出变量。
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矩阵形式：
式中
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……….
输出变量方程
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式中
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图9-7 系统结构图
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三、线性定常系统状态方程的解
式中均为列向量。
（9-28）
齐次向量微分方程
（9-29）
方程的解为
1、齐次状态方程的解
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可得
代入方程
将
方程两边系数必相等, 即
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我们定义
（9-31）
（9-32）
因此，齐次状态方程的解为
将 t=0 代入（9-29）中得
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（9-33）
（9-34）
（9-35）
为n×n矩阵，称矩阵指数。
于是齐次状态方程的解为
用拉氏变换法求解
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拉氏反变换后得到
（9-37）
（9-38）
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最终得到
与前一种解法所得结果一致。
式中
（9-41）
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状态转移矩阵具有以下性质：
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图9-8 状态转移特性
性质3
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例9-5
设系统的状态方程为
试求状态转移矩阵。
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解：
求状态转移矩阵为
其中
可以写出方程解为
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例9-6
设系统状态方程为
试求状态方程的解。
第三十六页，讲稿共二百一十六页哦
解：
用拉氏变换求解。先求出矩阵指数
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状态方程之解为
将上式进行拉氏反变换
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图9-9 系统的瞬态解（a）与相轨迹（b）
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改写为
用左乘等式两边
2 非齐次状态方程的解
非齐次方程
（9-53）
（9-54）
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用左乘上式两边
（9-54）
则式（9-54）可以写成
（9-55）
积分上式得
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讨论非齐次状态方程的拉氏变换解法
拉氏反变换得
由于
由卷积定理有
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因此
由于
最后得到
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例9-7
求下述系统状态的时间响应
控制量u为单位阶跃函数。
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解：
由
状态转移矩阵
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若初始状态为零状态，则
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四、传递函数矩阵
（9-58）
系统状态方程
（9-59）
输出方程
拉氏变换为
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解出
定义传递函数矩阵为
（9-63）
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所以
特征方程为
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例9-8
设系统的动态方程为
试求该系统的传递函数矩阵。
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解：
已知
故
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例9-9
设系统的状态方程为
试求系统的特征方程和特征值。
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解：
系统的特征方程为
特征方程的根为-1、-2和-3。矩阵A的特征值也为-1、-2和-3。两者是一样的。
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五、动态方程的可逆线性变换
其中 P 是n×n 矩阵
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特征多项式
特征多项式没有改变。
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传递函数阵
传递函数阵没有改变
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例9-10
对例9-9之系统进行坐标变换，其变换关系为
试求变换后系统的特征方程和特征值。
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解：根据题意求变换矩阵
代入
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