文档介绍：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
若事件是对立事件，则入与B—定是
(C)相互不独立事件 (D)互为对立事j-i 1 + X- " -
当 A<-1 时， F(x) = 0:
当一l<x<l时，F(x) = J：/(x)th; =
'-X
丄M二+
+ X" 2 71
当%>1时,
(5分)
ZT pi 1 斤 花？ I 1
P(0<X<—) = F(—)-F(0)= 一或者P(0 < X <茅)=f- -dx =-…卩分)
3 3 3 3 ;r 1 + 广 3
连续型随机变量取任何单点值的概率为零，则P（x=i）= o
(8分)
EM叮吟占心
D(X) = E(x2)-[E(X)]2 =--1
£(X-+3X-l) = £(X-) + 3£(X)-l = --2
(14 分)
五、（14分）
设AB为两个随机事件，且P(A) = %. P(B) = %. P(AB) = %2,令
xJ'A发生rJ
0, A不发生 I
1 "梵片求：⑴二维随机变s（x,r）联合分布律;⑵xby相关系数卩乂孑
0, B个反生
解：⑴（XY）所有可能的取值为（o,o）,（oa）,（i,o）,（ij）,且
P(X =0,r =0) = P(N B) = 1一P(AS)
= l_p(A)一P(B) + P(AB) = 1 — % — % + %2 = % .••••••••(3 分) P(X=0,y = l) = P(A B) = P(B)-P(AB) = %-%2 = %2
(5分)
P(X = tr = 0) = P(A B) = P(A)一P(AB) = %-％2 = %
(7分)
P(X = tr = l) = P(A B) = ^
(8分)
则（）的联合分布律为
⑵E(X) = %, D(X) = %6，E(Y)= %，D(Y)= %6, E(XY)= %2 co¥(X,Y) = E(XY)-E(X)E(y)= %2-%x% = %4
cov(x,r)
%4
2莎时尿荡岛
(14 分)
六.（12分）
设随机变量X的分布律为
X
I 2
3
p.
俨 2&(1-&)
(1-疔
其中&为未知参数，Ov&（X,心 %3）= （1 2 1）＞求参数&的
矩估il值和极大似然估il •值。
解：(1)由题意知：E(X) = 1x&2+2x2&(1-0) + 3(1-0)2 =3-20
{2分)
_ A 3 _ 壬
由矩估讣法：令X=E（X） = 3-2&,解得0的矩估计量为& =二一
(4分)
" 3-X S
代入样本观测值（X, X. X3）= （l 2 1）,得&得矩估讣值为& = ——=-…•…（6分）
2 6
（2）似然函数:
厶⑹=p(x, = 1)P(X2 = 2)P(X3 = 1)=少 X 2&(1 - &)X 少=2少-2少……(8 分)
对0求导，并令导数为零。即
10 护一 12 矿=0
(10 分)
由于0<&<1,
解得&的极大似然估il値为0 = -