文档介绍：关于线段的垂直平分线课件
第一页，讲稿共三十四页哦
忆一忆
（3）怎样做出一条线段的垂直平分线？
定义法; 折纸; 尺规作图法
（1）什么叫线段的垂直平分线？
（2）线段是轴对称图形吗？
第二页段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？
N
M
Ｏ
E
D
C
B
A
解：相等，连接ＯB.
∵ MN是线段AB的垂直平分线（已知）
∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）
又∵ DE是线段BC的垂直平分线
（已知）
∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）
∴ ＯA=ＯC（等量代换）
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1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。
针对性训练
13
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，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（ ）。
A
B
C
D
E
A
针对性练****br/>第十三页，讲稿共三十四页哦
线段的垂直平分线
A
B
P
C
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点 的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
?
逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。
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与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
逆命题
证明
已知，如图，AP=BP
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O
在Rt △ AOP与Rt △ BOP中
∵O是AB的中点
∴PA=PB(已知)
PO=PO(公共边)
∵ Rt △ AOP ≌ Rt △ BOP(HL)
∴OA=OB(全等三角形的对应边相等)
∴PO垂直平分AB ，即点P在线段AB的垂直平分线上
定理
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
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逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？
问
线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
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（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB. ( )
.如图，判断下列各结论的正误:
A
B
（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ）
（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ）
基础练****br/>第十七页，讲稿共三十四页哦
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（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB . ( )
基础练****br/>第十八页，讲稿共三十四页哦
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（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB. ( )
如图，判断下列各结论的正误:
A
B
（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ）
（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ）
基础练****br/>第十九页，讲稿共三十四页哦
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综合提高
1． 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．
提示：