文档介绍：§ 物质波的波函数,玻恩的统计解释
(一)物质波的波函数ψ(r,t)
在第三篇§(四)已谈过,一个频率为、波长为λ,沿x轴传播的平面简谐机械波,其中各个质点的振动位移函数y(x,t)可表示如下:
()
此式的y表示:t时刻、在x位置的质点,.
在第三篇§(一)描述电磁波时,将上式的y改为电场强度Ey和磁场强度Hz:
()
()

利用复数的欧拉公式,可将上述余弦函数与指数函数联系起来Œ 同济大学数学教研室主编《高等数学》下册223—224页,1978年版.
:
〔欧拉公式:〕()
根据上式可把上述机械波和电磁波表式写成复数形式,例如:
〔单频率平面机械波的复数表式〕()
表式()就是()复数表式的实数部分.
可以设想,物质波的波函数ψ(x,t)也可仿照上式写出:
()
这里所说自由粒子,指的是没受外力作用的微观粒子,它的总能ε和动量p都是不变量,()和(),可用ε和p代替()式中的和λ:
()
物质波的波函数要用复数表式,其原因请看()式后面的说明.
p·r=pxx+pyy+pzz
如果自由粒子在三维空间中运动,则上式的px应改为p·r,波函数应写为ψ(x,y,z,t)或ψ(r,t):
()
(二)物质波波函数的统计解释
物质波波函数ψ(r,t)的物理意义如何?,多数物理学家逐渐接受了玻恩于1926年提出的统计解释.
在第三篇§,,光的强度与它的光子数成正比,如(),光子数应与它的光波的振幅平方成正比.
对于物质波,应与光波有相似的结论:在某一时刻,入射于空间某处的实物粒子数,,在某一时刻,在空间某一地点,粒子出现的几率,正比于该时刻、:
在t时刻,粒子出现在(x,y,z)处的体积元dV=dxdydz内的几率∝|ψ(r,t)|2dxdydz=|ψ(r,t)|2dV.
在t时刻,粒出现在(x,y,z)处的
几率密度∝|ψ(r,t)|2. ()
|ψ|2=ψψ*=A2
虚数不能表示实际的物理量,,如〔附录16A〕所示,复数的模是实数,()式所示,用波函数的模的平方可以表示微观实物粒子出现的几率密度(即单位体积内,粒子出现的几率),其表式如下:
〔微观粒子的几率密度〕()
,,为当时的一些知名科学家,包括量子物理的创始人普朗克、爱因斯坦、德布罗意等所迟迟未予确认Œ 杨建邺,止戈编著《杰出物理学家的失误》137、140页,华中师范大学出版社198