文档介绍：关于行列式的计算
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例如
一、余子式与代数余子式
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在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶关于行列式的计算
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例如
一、余子式与代数余子式
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在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作
叫做元素的代数余子式．
例如
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引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．
例如
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证
当位于第一行第一列时,
下证该行列式的值为：
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从而
再证一般情形,
此时
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得
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，其中：
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又考虑到：
即有：
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定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
证
二、行列式按行（列）展开法则
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例1
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证
用数学归纳法
例2
证明范德蒙德(Vandermonde)行列式
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n-1阶范德蒙德行列式
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推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
证
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同理
相同
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关于代数余子式的重要性质
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例４计算行列式
解
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例5　计算(用递推法)
解
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由此递推，得
如此继续下去，可得
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评注
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例3
证明
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证明
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从最后一列依次展开到第k+1列
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1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.
三、小结
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计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可
以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方
法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式
在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变
换后，再考察它是否能用常用的几种方法．
计算行列式的方法小结：
1. 用定义计算（证明）
２. 利用范德蒙行列式计算
３. 用化三角形行列式计算
４. 用降阶法计算
５. 用拆成行列式之和（积）计算
６. 用递推法计算
７. 用数学归纳法
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思考题
求第一行各元素的代数余子式之和
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感谢大家观看
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