文档介绍：1 双曲线及其标准方程【学习目标】 1 .掌握双曲线的定义; 2 .掌握双曲线的标准方程. 【重点难点】双曲线的概念,双曲线标准方程双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法【学习过程】一、自主预习(预习教材理 P 52~P 55 ,文 P 45~P 48 找出疑惑之处) 复习 1 :椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么? 复习 2 :在椭圆的标准方程 2 2 2 2 1 x y a b ? ?中, , , a b c 有何关系?若 5, 3 a b ? ?,则?c?写出符合条件的椭圆方程. 二、合作探究归纳展示※学习探究问题 1 :把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样? 如图 2-23 , 定点 1 2 , F F 是两个按钉, MN 是一个细套管, 两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M 移动时, 1 2 MF MF ?是常数, 这样就画出一条曲线;由 2 1 MF MF ?是同一常数, 可以画出另一支. 三、讨论交流点拨提升新知 1 :双曲线的定义: 2 平面内与两定点 1 2 , F F 的距离的差的等于常数( 小于 1 2 FF ) 的点的轨迹叫做双曲线。两定点 1 2 , F F 叫做双曲线的,两焦点间的距离 1 2 FF 叫做双曲线的. 反思:设常数为 2a ,为什么 2a? 1 2 FF ? 2a? 1 2 FF 时,轨迹是; 2a? 1 2 FF 时,轨迹. 试试:点(1, 0) A , ( 1, 0) B?,若 1 AC BC ? ?,则点 C 的轨迹是. 新知 2 :双曲线的标准方程: 2 2 2 2 2 2 2 1, ( 0, 0, ) x y a b c a b a b ? ?????(焦点在 x 轴) 其焦点坐标为 1 ( , 0) F c ?, 2 ( , 0) F c . 思考:若焦点在 y 轴,标准方程又如何? 四、学能展示课堂闯关例1 已知双曲线的两焦点为 1 ( 5, 0) F?, 2 (5, 0) F , 双曲线上任意点到 1 2 , F F 的距离的差的绝对值等于 6 ,求双曲线的标准方程. 变式:已知双曲线 2 2 1 16 9 x y ? ?的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10 ,则点 P 到右焦点的距离为. 例2 已知, A B 两地相距 800 m ,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s ,且声速为 340 /