文档介绍：储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定问题，
通过求微积分方法，得到了储油罐标定的一
般理论公式，建立⋯⋯⋯：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22七、模型推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22八、结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22九、参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向变位和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），
分别对罐体无变位和变位角为
=。建立数学模型研究罐
体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为
1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度
及变位参数（纵向变位角度
和横向偏转角度
）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/
出油过程中的实际检测数据，
根据所建立的数学模型确定变位参数，
并给出罐体变位后油位
高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件
2中的实际检测数据来分析检验你们模
型的正确性与方法的可靠性。
问题分析本题需要解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题。
对于问题一，需要找出油罐容量V和油面高度h的函数关系。我们可以先对储油罐无变位情况进行求解。通过油罐无变位放置情况时的截面积求得变位情况的一般理论公式，对其利用
2
原题附件1中变位变位进油数据进行曲线拟合修正，进一步得到了油罐容量V和油面高度h的函数关系。
对于问题二中实际储油罐，我们将采用和问题一相同的方法并利用立体几何的方法得出了油罐容量V和,一般函数积分关系式。在求积分的过程中，我们想到利用龙贝格求积方法对简化。在求,的过程中，所求容积尽量逼近实验测量容积。编程我们想到可以采用遗传算法，某种程度上可以对其进行改动。
模型假设1、问题中所给数据准确无误，不存在误差；2、上述两问题中所给储油罐未发生蠕变，即不会产生塑性变形；3、上述两问题中所给储油罐数据均为内壁数据，即不存在储油罐内壁造成的误差；4、标尺的刻度是准确的；5、油位的高度就是油位计的读数；6、储油量以油罐内油的体积衡量；7、储油罐纵向偏移不大于10°。
符号系统V:储油罐中油的体积h：储油罐中油面的高度：体积的相对误差E(h)：误差修正函数：截面面积R:：
：
小椭圆型储油罐无变位放置情况①理想条件下小椭圆型储油罐无变位放置时储油量如图所示：无变位放置无变位的情况下，假设油面高度为h，所占储油罐底面的面积为S，则油罐中油所占的体积为：V=Sl,,对油罐底面建立直角坐标系，：
ys2
0
h-b
x
3
dy
s1
y则油罐底面截面的的椭圆方程为：
x
2
y
2
1
a
2
b
2
h-b
0
x
当h
b时，如图
，阴影部分的面
dy
积为：
s
-b
y
2
-b
bh
S2
a1
b
b
2
⑴
设y=bsint,将y带入⑴式换元得：
S2
arcsinbh
ab
arcsinbh
(1
cos2t)dt
babcos2tdt
b