文档介绍：反三角函数正课
第1页，共42页，编辑于2022年，星期三
反三角函数
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课前复习
(1)什么样的函数有反函数?
一一对应函数有反函数
没有,因为他不2年，星期三
知识整和
二、反余弦函数
1、定义：余弦函数 的反函数
叫反余弦函数，记作 (本义反函数)<br作 (矫正反函数)
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理解和掌握 符号
（1）、 表示一个角
（2）、这个角的范围是
（3）、这个角的余弦值是
即
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5
4
3
2
1
-
-1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
π
y=cosx,x∈[0，π]
y∈[-1，1]
y=arccosx,x∈[-1，1]
y∈[0，π]
-1
1
2、反余弦函数y=arccosx,x∈[-1，1]的图象与性质
(1)定义域：
[-1，1]。
(2)值域:
[0，π]。
(3)奇偶性:
非奇非偶函数
(4)单调性:
是减函数。
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证明：
证明：
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3、熟记特殊值的反正弦函数值
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只有余弦函数主值区间[0，π]上的角才能用反余弦表示
2
-2
-2
2
O
1
E
F
π
a
x
arccosa
x1
x2
x3
-arccosa
2π-arccosa
2π+arccosa
解题规律
4、已知三角函数值求角
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你想学习例题讲解吗？
不，回主页
是，继续
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例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。
对
错
错
错
错
对
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例2、求下列各式的值：
解：
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例3、证明：
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例4、求下列各式的值：
设
则
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例4、求下列各式的值：
第31页，共42页，编辑于2022年，星期三
例4、求下列各式的值：
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你想学习反正切函数吗？
不，回主页
是，继续
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没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。
正弦函数 有反函数吗？
正弦函数 有反函数吗？
有,因为它是一一对应函数，
同一个三角函数值只对应一个角。
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知识整和
三、反正切函数
1、定义：正切函数 的反函数
叫反正切函数，记作 (本义反函数)<br作 (矫正反函数)
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理解和掌握 符号
（1）、 表示一个角
（2）、这个角的范围是
（3）、这个角的正切值是
即
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3
2
1
-
-1
-
-2
-
-3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
2、反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质
知识整和
(1)定义域R
(2)值域:
(3)奇偶性:
是奇函数
arcta