文档介绍：2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.
(1)设函数则的零点个数( )
0. 1. 2. 3.
(2)函数在点处的梯度等于( )
. . . .
(3)在下列微分方程中,从(为任意常数)为通解的是( )
. .
. .
(4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )
若收敛,则收敛. 若单调,则收敛.
若收敛,则收敛. 若单调,则收敛.
(5)设为阶非零矩阵为阶单位矩阵若,则( )
不可逆,不可逆. 不可逆,可逆.
可逆,可逆. 可逆,不可逆.
(6)设为3阶非零矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数( )
0. 1.
2. 3.
(7)随机变量独立同分布且分布函数为,则分布函数为( )
. .
. .
(8)随机变量,且相关系数,则( )
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二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)微分方程满足条件的解是.
(10)曲线在点处的切线方程为.
(11)已知幂级数在处收敛,在处发散,则幂级数的收敛域为.
(12)设曲面是的上侧,则.
(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为.
(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则.
三、解答题:15-23小题,、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限.
(16)(本题满分12分)
计算曲线积分,其中是曲线上从点到点的一段.
(17)(本题