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《运筹学》试题参考答案
一、填空题（每空 2 分，共 10 分）
1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两120× 300 = 43000
11 11 11
0
-170/11
－30/11
∴max z =70×
四、（10 分）用大 M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：
min z =5x1＋2x2＋4x3
3
x 1
x
x
2
2
x
3
4
x 2
6
x 1
3
5
x 3
10
x 1
,
2
,
x 3
0
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解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：
max z / =－5x1－2x2－4x3
.
3
x 1
x
2
2
2
x 3
x 4
x 5
4
6
x 1
3
x
5
x 3
10
y
j
0 ,
j
,1
2
,..., 5
增加人工变量 x6、x7，得到：
max z / =－5x1－2x2－4x3－M x6－Mx7
3
x 1
x
2
2
2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
4
6
x 1
3
x
5
x 3
10
x
j
0
,
j
,1
2
,..., 7
大 M 法单纯形表求解过程如下：
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CB
XB
b
－5
－2
－4
0
0
－M
－M
θ
L
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
－M
x6
4
（3）
1
2
－1
0
1
0
4/3
－M
x7
10
6
3
5
0
－1
0
1
5/3
－5
x1
－9M
－4M
－7M
M
M
－M
－M
——
－M
－M
4M －2
0
0
9M －5↑
7M －4
0
1/3
－1/3
0
4/3
1
1/3
2/3
－M
x7
2
0
1
1
（ 2）
－1
－2
1
1
－5
－ 5
- M － 5/3
-M －10/3
-2 M +5/3
M
2M －5/3
- M
10/3
0
M －1/3
M －2/3
2M －5/3 ↑
－M
－3M +5/3
0
x1
5/3
1
1/2
5/6
0
－1/6
0
1/6
0
x4
1
0
（1/2 ）
1/2
1
－1/2
－1
1/2
2
－5
x1
－5
－5/2
－25/6
0
5/6
0
－5/6
0
1/2 ↑
1/6
0
－5/6
－M
－M+5/6
2/3
1
0
1/3
－1
1/3
1
－1/3
－2
x2
2
0
1
1
2
－1
－2
1
－
22
－5
－2
－11/3
1
1/3
－1
－1/3
3
0
0
－1/3
－1
－1/3
－M+1
－M+1/3
2∴x*=（ 3
，2，0，0，0）T
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最优目标函数值
min z =－max z/=－（－
22 ）= 3
22
3
五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）
B1 B2 B3 B4 si
A 1 1 2 3 4 10
A 2 8 7 6 5 80
A 3 9 10 11 9 15
dj 8 22 12 18
1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）
2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。（10 分）
解：用“ 表上作业法” 求解。
1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解：
费
销
地
1
B1
8
2
B2
2
3
B3
×
4
B4
×
Si
用
产
地
10
A1
A2
8
8
×
7
22
×
6
12
2
5
18
18