文档介绍：“焦点”访谈山东张守季焦点是确定圆锥曲线位置和形状的重要元素, 与圆锥曲线的焦点相关的问题, 考查力度不断增大, 越来越多的焦点问题使其真正成为高考的“焦点”,“记者”围绕“焦点”问题作了如下访谈. 话题一、焦点与定义回归定义是解答圆锥曲线问题的最基本的方法, 特别是涉及求焦半径( 圆锥曲线上的点到焦点的距离)的和或差,利用定义略加转化,大多能迎刃而解. 例1 已知(4 0) A, , (31) B, ,P 为双曲线 2 2 1 9 7 x y ? ?左支上任一点,求 PA PB ?的最小值. 解: (4 0) A, 是双曲线 2 2 1 9 7 x y ? ?的右焦点, ( 4 0) F?, 为左焦点, 由已知得 6 PA PF ? ?, 则 6 6 5 2 6 PA PB PF PB BF ? ??????≥,∴ PA PB ?的最小值为 5 2 6 ?. 编导提示: 2004 年福建卷文科第 12 题正是以实际生活为背景的圆锥曲线定义的应用, 200 6 年四川卷第 15 题将椭圆上动点到左焦点的距离加上到右焦点的距离,利用定义和对称性迅速求解. 2003 年上海春季高考理科第 12 题也特别典型. 话题二、焦点与准线准线也是圆锥曲线的重要元素, 圆锥曲线上的任意一点到焦点距离与到相应准线的距离之比都等于曲线的离心率(圆锥曲线的第二定义) .把焦半径利用离心率的倒数转化为到准线的距离,达到化曲(折)为直求最值的目的,已成为常考模式. 例2 已知定点( 2 3) A?, ,F 是椭圆 2 2 1 16 12 x y ? ?的右焦点,点 M 在椭圆上移动,求 2 AM MF ?的最小值及此时 M 点的坐标. 解:由椭圆方程得其右准线: 8 l x ?,离心率 12 e?, 设M 到l 的距离为 MH ,则12 MF MH ?, 即2 MH MF ?. 于是 2 10 AM MF AM MH AH ? ???≥, 当且仅当 A M H ,, 三点共线时取等号. 设 0 0 ( ) M x y , ,则 03y?, 代入椭圆方程,得 0 2 3 x ??(舍去负值), 故M 点的坐标为(2 3 3) , . 编导提示:这道全国高中数学联赛试题是椭圆中焦点与准线转化的典型题, 2004 年福建卷理科第 12 题(见所附《互动训练》第 2 题)则是双曲线中这种思想的代表,抓住离心率的倒数是使问题获解的关键. 话题三、焦点与圆圆锥曲线与圆都是高考中二次曲线考查的重点, 它们的综合体现在构造与焦点有关的辅助圆上. 例3 椭圆 2 2 1 9 4 x y ? ?的焦点为 1F 、2F ,P 为其上的点,当 1 2 FPF ?为钝角时,点P 的横坐标的取值范围是_ ______ . 解析:以 1 2 FF 为直径的圆为 2 2 5 x y ? ?, 与椭圆方程联立消去 y ,解得 3 5 5 x ??, 此时 1 2 FPF ?? ??.如图 1 ,当 1 2 FPF ?为钝角时,点