文档介绍：第四章第四章频率分析法频率分析法频率特性分析法是经典控制理论中常用的分析与研频率特性分析法是经典控制理论中常用的分析与研究系统特性的方法。究系统特性的方法。频率特性包括频率特性包括幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性,它在频率域里全,它在频率域里全面地描述了系统输入和输出之间的关系即系统的特性。面地描述了系统输入和输出之间的关系即系统的特性。频率特性在有些书中又称为频率响应,但严格地说: 频率特性在有些书中又称为频率响应,但严格地说: 频率响应是指系统对正弦输入的频率响应是指系统对正弦输入的稳态输出稳态输出。将会看到,频。将会看到,频率特性和频率响应是两个联系密切但又有区别的概念。率特性和频率响应是两个联系密切但又有区别的概念。频率特性分析方法具有如下特点: 频率特性分析方法具有如下特点: ??可通过分析系统对不同频率的稳态响应获得系统动态可通过分析系统对不同频率的稳态响应获得系统动态特性。特性。??频率特性有明确物理意义,可用实验方法获得。频率特性有明确物理意义,可用实验方法获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节, 这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节, 具有非常重要的意义。即使对于能用分析法建模系统,也可具有非常重要的意义。即使对于能用分析法建模系统,也可通过频率特性实验对其模型加以验证和修改。通过频率特性实验对其模型加以验证和修改。??不需要解闭环特征方程,由开环频率特性即可研究不需要解闭环特征方程,由开环频率特性即可研究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。第一节频率特性的基本概念一、频率特性及物理意义频率特性及物理意义系统在正弦函数输入作用下的稳态响应称为系统在正弦函数输入作用下的稳态响应称为频率响应频率响应。若对线性系。若对线性系统统G G( (s s ) ) 输入一幅值为输入一幅值为 X X, ,频率为频率为??的正弦信号: 的正弦信号: x x( (t t )= )=X X sin sin ??t t,则系统,则系统稳态输出频率与输入信号相同,只是幅值和相位与输入不同。稳态输出频率与输入信号相同,只是幅值和相位与输入不同。一般地,输出信号幅值 Y(??)是??的函数,它正比于输入信号幅值,输出信号与输入信号之间相位差?(??)也是??的函数,它与幅值无关。线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为: y(t )=Y(??)sin[ ??t + ?(??)] 当输入信号幅值固当输入信号幅值固定,而频率定,而频率??变化变化时,幅值时,幅值 Y Y( (??) )与与相位差相位差??( (??) )也随之也随之变化。变化。系统幅频特性定义: 输出信号与输入信号的幅值之比,记为 X YA )()( ???它描述了稳态情况下,系统输出与输入之间的幅值比随频率的变化情况,即幅值的衰减或放大特性。系统的相频特性定义:输出信号与输入信号的相位之差随频率?的变化,记为?(?)。它描述了输出相位对输入相位的滞后或超前特性。如上图所示,矢量 G (j ?)的模|G (j?)|即为系统的幅频特性 A(?); 矢量 G (j?) 与正实轴的夹角∠G (j?)即为系统的相频特性?(?) 。幅频特性 A(?)和相频特性?(?)统称为系统频率特性,记作 G (j?)。频率特性 G (j?)是频率?的复变函数,是一个矢量。按照正弦信号的旋转矢量表示方法,规定?(?)按逆时针方向旋转为正值,按顺时针方向旋转为负值。( ) ( ) ( ) | ( )| ( ) =Re( ) jIm( ) j G j j G j G j e A e ? ??? ? ????? ? ?因此,有式中: 式中: Re( Re( ?) )是是G G (j (j?) )的实部,称为的实部,称为实频特性实频特性; ; Im Im ( (?) )是是G G (j (j?) )的虚部,称为的虚部,称为虚频特性虚频特性。。)()(|) G(j |) A( 22???? m eIR???) Re( ) Im( arctan ) G(j )(???????频率特性 G (j?)的物理意义(1) 、频率特性表示系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能力”。在低频率在低频率( ( ?T T <<1) <<1) 处,输入信号基本上可在输出端处,输入信号基本上可在输出端按原比例按原比例复现出来; 复现出来; 频率较高时,输入信号就被抑制而不能传递出去。频率较高时,输入信号就被抑制而不能传递出去。实际系统一般都有这样的“低通”滤波及相位滞后作用。(2) (2) 频率特性随频率而变化,缘于系统含有储能元件。频率特性