文档介绍：ICA 及其用于故障诊断 1 ICA 基本知识 ICA 是从多维统计数据中找出隐含因子或分量的方法。最常用的例子是鸡尾酒会问题。假设可观测到的信号为,为观测变量, (这里有 n 个观测变量)。 ICA 的作用就是通过一定的变换方法把可观察信号分离成统计独立的非高斯的信号源的线性组合。其主要的变换过程是: 假设不可测的原始信号( 信号源)为, 为原始信号的一个信号源, 也即原始变量, 同时要假定原始变量具有非高斯性和独立性。设,A 为混合矩阵, 未知; 寻找解混矩阵 W 使得, 即。若( 可以说的更为宽泛些的话, WA=B ,B 为单位正交矩阵),则, 此时不可测的即可求出。注意,上式均未考虑随机噪声。 2 ICA 基本应用范围及局限基本 ICA 有如下前提假设: (a )各信号源?? tS i 均为 0 均值、实随机变量,各源信号之间统计独立。(b )源信号数 M 与观察信号数 N 相同,即 MN?,这时混合阵 A 是一个确定且未知的 NN?维方阵。假设 A 是满秩的,逆矩阵 1?A 存在。(c )各个?? tS i 的 pdf (概率分布函数)中最多只允许有一个具有高斯分布。(d )各观察器引入的噪声很小,可以忽略不计。 3 FastICA 算法在实际计算时,有多重算法。这里介绍 FastICA 算法。白化处理通常情况下, 所获得的数据变量之间具有相关性, 所以需要对所获得的数据进行初步的白化处理, 以去除数据变量间的相关性, 从而简化后续过程独立分量的提取过程, 提高算法的收敛速度和收敛性。若一零均值的随机向量?? TMZZZ,, 1??满足?? I ZZ E T?,其中: I 为单位矩阵,我们称这个向量为白化处理后的向量, 为正交阵。白化的本质在于去相关, 这同主分量分析的目标是一样的。对于可观测信号(观测变量) ,我们应该寻找一种线性变换,对其进行白化处理,即: ???? tXWtZ 0?其中,为白化矩阵, Z(t )为白化后的信号矩阵。利用主分量分析,我们通过计算样本向量得到一个变换 TUW 2/10 ???其中 U 和?分别代表的协方差矩阵 XC 的特征向量矩阵和特征值矩阵。可以证明, 线性变换 0W 满足白化变换的要求,使得白化后变为正交矩阵。(证明**** ) 在 ICA 中, 对于为零均值的独立源信号???????? TNtStStS,..., 1?, 有: ?????? jiSESESSE jiji???当,0 , 且协方差矩阵是单位阵?? IS? cov , 因此, 源信号?? tS 是白色的。而由于线性变换 A ~ 连接的是两个白色随机矢量?? tZ 和?? tS ,可以得出 A ~ 一定是一个正交变换。在多维情况下,混合矩阵是 NN?的,白化后新的混合矩阵 A ~ 由于是正交矩阵,其自由度降为?? 2/1??NN ,所以说白化使得 ICA 问题的工作量几乎减少了一半。基于负熵最大的 FastICA 算法 FastICA 算法, 又称固定点(Fixed-Point) 算法, 是由芬兰赫尔辛基大学 Hyv ? rinen 等人提出来的。是一种快速寻优迭代算法, 与普通的神经网络算法不同的是这种算法采用了批处理的方式, 即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看该算法仍可称之为是一种