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立体几何（1 ）
，四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q
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立体几何（1 ）
，四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.
(1)证明：Q为BB1的中点；
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
­ BCD及其侧视图、俯视图如图1­4所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.
(1)证明：P是线段BC的中点；
(2)求二面角A ­ NP ­ M的余弦值．
图1­4
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3. 如图1­4，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．
(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.
(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
图1­4
4. 如图1­6，四棱锥P ­ ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证：AB⊥PD.
(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ­ ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
图1­6
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5, 如图1­5所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．
(1)求证：EF⊥BC；
(2)求二面角E­BF­C的正弦值．
图1­5
­5，三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.
(1)证明：AC＝AB1；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A ­A1B1 ­C1的余弦值．
图1­5
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­4所示，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
(1)证明：BE⊥DC；
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