平面向量基本定理系数的等和线学生版.docx

文档介绍：: .
平面向量基本定理系数的等和线
【适用范围】平面向量基本定理的表达式中，研究两系数的和差及线性表达: .
平面向量基本定理系数的等和线
【适用范围】平面向量基本定理的表达式中，研究两系数的和差及线性表达式的范围与最值。
【基本定理】
已知？??=????????????若??+??=1，贝y?????三点共线；反之亦然。

平面内一组基底？??????及任意一向量？??？？???=???????????????€??，若点？在直线????
上或者在平行于直线???的直线上，则？?+??=??定值，反之也成立，我们把直线???及
平行于直线？??的直线称为等和线。
当等和线恰好为直线？??时,??=当等和线恰好在？?和直线？??时,
（如图1）；
??€
图1
当直线???恰好在？?和等和线时,
??€1,+g
????
;?随着詬?增大而增大（如图2）;
⑷当等和线恰好过点？?时，??=0;
（5）若等和线关于点？?对称，则定值？互为相反数。
【解题步骤及说明】
S1等值线为1的线；
S2平移（旋转或伸缩）该线，结合动点的可行域，分析何处取得最大值和最小值;
S3从长度比或者的位置两个角度，计算最大值和最小值;
说明：平面向量共线定理的表达式中三个向量的起点务必一致，若不一致，本着少数服从多数的原则，优先平移固定的向量；若需要研究的两系数的线性关系，则需要通过变换基底向量，使得需要研究的代数式为基底的系数和。
引例1若点？？？？？互不重合，？?是点？？？？？所在平面上任意一点，且满足？??字？?????？?????则点？?？？？共线当且仅当？卞？?=1.
引例2若点？？？？？互不重合，？？是点？？？？？所在平面上任意一点，且满足？？？*=？？？？？？？？？？？？且？？+？？=2，请指出点？的位置.
引例3在"？？？？所在平面上的点？满足？？？=？？？？？？？？？？?且2？？+3？？=5,请指出点？的
例题1若"？？？？是边长为6等边三角形，点？满足？？？2？？？？？？？？？？？？且2？？+3？？=4,其中？？＞0,？？＞0,则？？？？勺取值范围
例题2若点？在以？?为圆心，6为半径的弧？？？？且？？？=？？？？？？？？？？？？/？？？？=？120°,则2？？+3？的取值范围是.
例题3如图，？？?爼??是圆？上的三点且线段？？？的延长线与线段???的反向延长线交于圆外的点？？若？??*=?????+??????
则??+?的取值范围是.
例题4已知"？？？？的外心？满足？？？=??????????????=6,???=10,且2??10??=5,则cosZ????=?
例题5已知点？是"？??的外卜心，？??=3,???=4，若非零实数？？？使得？???=??????
??????且??+2??=1，则cos/????=?.
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例题6已知"？？？?的外心？满足？？？=丄？？？