文档介绍：关于动能定理
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第十二章动能定理
能量转换与功之间的关系是自然界中各种形式运动的普遍定律，在机械运动中则表现为动能定理。
1. 质点在不变力作用下沿直线运动
功是代数量
单位为J（和质点系的动能
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(2)定轴转动刚体的动能
刚体绕定轴z转动，其中任一点mi 的速度为：
绕定轴转动的刚体的动能为:
绕定轴转动刚体的动能，等于刚体对于转轴的转动惯量与角速度平方乘积的一半。
现在学面运动刚体的动能
取刚体质心C 所在的平面图形，点 p 是某瞬时的瞬心，ω是平面图形转动的角速度。
平面运动刚体的动能为：
等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能的和。
—刚体对于瞬时轴的转动惯量
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例：均质圆柱体作纯滚动，已知质量 m、质心速度 Vc 及半径 R。求动能。
解：
圆拄体作平面运动：
或看成绕瞬心P的瞬时转动：
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例：长为 l 质量为 m 的均质杆OA以等角速度  绕铅直线转动，杆与铅直线的交角为。求杆的动能。
解：
杆定轴转动：
求OA对转轴的转动惯量，
取微元，微元的转动惯量为：
杆的动能为：
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合力在某一路程上作的功等于各分力作功的代数和

功为力系向质心简化所得的主矢和主矩作功之和

作为阻力的滑动摩擦力作负功
当作用点没有位移时，不作功
在dr位移中力作的功称元功，记为：
力在全路程上作的功等于元功之和：
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(1)平移刚体的动能：
(2)定轴转动刚体的动能：
(3)平面运动刚体的动能：
动能，等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能的和
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例：鼓轮质量为m，对其质心C的转动惯量为J。在平行于斜面的 F 力的作用下沿斜面向上纯滚动。已知轮心C的速度为V。
求：(1)轮子的动量；(2)轮子对A点的动量矩；(3)轮子的动能；(4)轮子移动距离为S时所有力作的功；(5)所有力的功率。
解:
(1)沿斜坡向上的动量：
或
(2)对A点的动量矩：
(3)动能：
(4)所有力作的功：
Fs
mg
FN
(5)所有力的功率：
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12-3 动能定理
1. 质点的动能定理
定理建立质点的动能与作用力的功的关系，质点的运动微分方程的矢量形式：
质点动能定理的微分形式：
即：质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。
积分得：
质点动能定理的积分形式：
在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。
力作正功，动能增加；力作负功，动能减小。
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质点系内任一质点，质量为 mi，速度为vi ，作用在该质点上的力 Fi。
n个质点：
质点系的动能，以T表示。
质点系动能定理的微分形式：
质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功之和。
根据质点的动能定理的微分形式，有：
2. 质点系的动能定理
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积分得：
质点系动能定理的积分形式：
质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作的功的和。
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分析力作的功：
(1)力与位移方向垂直，不作功；
(2)作用点无位移不作功。
理想约束：约束反力作功等于零的约束。
在理想约束条件下，质点系动能的改变只与主动力作功有关。
光滑铰链、刚体二力杆以及不可伸长的细绳等作为系统内的约束时，其中单个的约束反力不一定不作功，但一对约束反力作功之和等于零，是理想约束。
3. 理想约束
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注意：作用于质点系的力既有外力，也有内力，在某些情形下，内力虽然等值反向，但所作功的和并不等于零。
距离变化
刚体所有内力作功的和等于零
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例12-5：卷扬机将圆柱体沿斜坡上拉，只滚不滑。已知、M，鼓轮半径R1，质量m1，质量分布在轮