文档介绍：2011考研数学一模拟题
选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。
(1)是在内单调增加的连续函数,对任何,记,,则必有( )
(A);(B);(C);(D);
(2)设函数在内连续,在内可导,函数的图像为
x
y
O
则其导数的图像为( )
y
x
O
y
x
O
(A) (B)
y
x
O
y
x
O
(C) (D)
(3)设有下列命题:
①若收敛,则收敛; ②若收敛,则收敛;
③若,则发散; ④若收敛,则,收敛
正确的是( )
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
(4)设,则( )
(A);(B);(C);(D)
(5)设是阶矩阵,齐次线性方程组(I)有非零解,则非齐次线性方程组(II),对任何
(A)不可能有唯一解; (B)必有无穷多解;
(C)无解; (D)可能有唯一解,也可能有无穷多解
(6)设均是阶可逆矩阵,则行列式的值为
(A); (B); (C); (D)
(7)总体,为来自的样本,为样本均值,则( )
(A); (B);
(C); (D);
(8)设随机变量相互独立且均服从正态分布,若概率则( )
(A);(B);(C);(D);
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。
(9)函数在点处沿曲面在点处且平面的法矢量方向(指向轴正向)的方向导数为。
(10) 方程满足的特解为。
(11) 。其中为。
(12) 。
(13)设是三阶矩阵,已知,与相似,则的相似对角形为。
(14) 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为。
三、解答题15~23小题,共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。
(15) (本题满分10分)设函数具有二阶连续偏导数,且满足等式。确定
的值,使等式在变换下简化为。
(16) (本题满分10分)(I)求幂级数的收敛域及其在收敛域内的和函数;
(II)将所求得的和函数展开成的幂级数。
(17) (本题满分10分)设在连续,且,。证明:至少,使得。
(18) (本题满分10分)设点事椭圆面在第一卦限上的点。
(I)求曲面在该点处的切平面方程;
(II)设是切平面被三坐标平面夹在第一卦限的部分,问取何值时,曲面面积最小。其中是切平面的方向余弦。
(19) (本题满分10分)设,其中在处二阶可导,且。
(I)、为何值时在处连续?
(II)、为何值时在处可导?
(20) (本题满分11分)设是实矩阵。证明:(I)与是同解方程组;(II)秩=秩
(21)(本题满分11分)设为三阶方阵,为三维线性无关列向量组,且有,,。求
(I)求的全部特征值。(II)是否可以对角化?
(22)(本题满分11分)设两随机变量在区域上均匀分布,其中,又设,,试求:
(I)与的概率密度与;
(II)与的协方差和相关系数
(23)(本题满分11分)设总体的概率密度函数为,其中。是总体的一个容量为的样本。
(I)求参数的矩估计量;
(II)求参数的最大似然估计量;
(III)说明由最大似然估计法所得的估计量是否为无偏