文档介绍：泛函分析试卷
泛函分析期末考试试卷（总分100分）
一、选择题（每个3分，共15分）
1、设是赋范线性空间，，是到中的压缩映射，则下列哪个式子成立（ ）.
A． B.
C. D.
泛函分析试卷
泛函分析期末考试试卷（总分100分）
一、选择题（每个3分，共15分）
1、设是赋范线性空间，，是到中的压缩映射，则下列哪个式子成立（ ）.
A． B.
C. D.
2、设是线性空间，，实数称为的范数,下列哪个条件不是应满足的条件：（ ）.
A. B.
C. D.
3、下列关于度量空间中的点列的说法哪个是错误的（ ）.
A．收敛点列的极限是唯一的 B. 基本点列是收敛点列
C．基本点列是有界点列
4、巴拿赫空间X的子集空间Y为完备的充要条件是（    ）. 
A．集X是开的    
     
5、设的共轭空间为，则有的值为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（每个3分，共15分）
1、度量空间中的每一个收敛点列都是（ ）。
2、任何赋范线性空间的共轭空间是（ ）。
5、设是内积空间，为的子集，证明在中的正交补是中的闭线性子空间。
泛函分析期末考试试卷答案
选择题
1、A 2、D 3、B 4、D 5、D
二、填空题
1、柯西点列 2、巴拿赫空间 3、 4、|<x,y>|≦||x||||y||
5、对于一切x∈X,<TX,X>是实数
三、判断题
1、对2、对3、错4、错5、错
四、计算题
答：
对于任意，，定义运算
，
按上述加法与数乘运算成为线性空间
按上述定义的范数构为Banach空间
令，
则能被表示为，对任意给定，
令则.
又因为对于有。
由此可得即
反之，对，作上泛函如下：
，显然是上线性泛函，又因为
因此，并且有综上
五、证明题（共50分）
1、 证：反证法。若为定义在整个空间上的闭算子，
由于为闭集，而为Banach空间，由闭图像定理可知，为到的有界闭算子，
这与为无界闭算子矛盾，原命题成立。
2、证：由定义，对于显然且如果显然反之如果因为所以由于为连续函数，若使得则存在使得在区间上，均有这与相矛盾，所以此外，对于
即三点不等式成立。因此成为度量空间。
3、证：定义到的映射，任意其中
对任意，