文档介绍：图形裁剪与几何变换
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现在学****的是第1页，共63页
图形裁剪
图形输出流水线
窗口视图变换
几何变换
图形变换数学基础
坐标系
主要内容
第二讲 图形裁剪与几何变换
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现在学****的是第2页，共63页
图形变换数学基础
二、矩阵运算（续）
逆矩阵
若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I，则称A-1为A的逆矩阵
矩阵的转置
把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。
(AT) T = A
(A+B)T = AT + BT
(aA)T = aAT
(A·B)T = BT ·AT
当A为n阶矩阵，且A=AT ，则 A是对称矩阵。
第二讲 图形裁剪与几何变换
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图形变换数学基础
二、矩阵运算（续）
矩阵运算的基本性质
交换律与结合律师
A+B=B+A;
A+(B+C)=(A+B)+C
数乘的分配律及结合律
a(A+B) = aA+aB;
a(A · B) = (aA) ·B=A ·(aB)
(a+b)A = aA + bA
a(bA) = (ab)A
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图形变换数学基础
二、矩阵运算（续）
矩阵乘法的结合律及分配律
A(B ·C) = (A ·B)C
(A+B) · C = A · C+ B · C
C ·(A+B) = C ·A + C · B
矩阵的乘法不适合交换律
第二讲 图形裁剪与几何变换
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图形变换数学基础
三、齐次坐标
所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2, … ,Pn)表示为：
（hP1,hP2,…,hPn,h）
其中，h称为哑坐标。
1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。
2、 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”
由普通坐标h→齐次坐标
由齐次坐标÷h→普通坐标
3、 当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。
第二讲 图形裁剪与几何变换
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图形变换数学基础
三、齐次坐标（续）
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。例如：（a, b, h)，令h等于0
3. 变换具有统一表示形式的优点
便于变换合成
便于硬件实现
齐次坐标的作用：
第二讲 图形裁剪与几何变换
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窗口视图变换
一、用户域与窗口区
世界（用户）坐标系
窗口
用户域
是用户定义设计对象的连续无限的二维或三维空间。
窗口
窗口是用户域的一个子域。在用户域中指定的一个区域，用户只能将该区域的图形输出到图形设备上。
窗口一般是矩形区域，可用其左下角点和右上角点坐标来表示。通常窗口的边界与坐标轴平行。
窗口可以嵌套。
第二讲 图形裁剪与几何变换
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窗口视图变换
二、屏幕与和视图区
屏幕域
屏幕域是图形设备上输出图形的最大区域
屏幕域是有限的整数域，如分辨率为1024×768的显示器，其屏幕域 DC 可定义为：
DC∈[0∶1023]×[0∶767]
视图区
用户在屏幕域内指定的用于显示图形的区域
用设备坐标定义，一般定义成矩形，由其左下角点和右上角点坐标来定义
一个屏幕可以定义多个视图区，并且视图区可以嵌套
第二讲 图形裁剪与几何变换
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窗口视图变换
二、屏幕与和视图区（续）
1 主菜单区
2 子菜单区
4 提示信息区
3 图形显示区
视图分区
第二讲 图形裁剪与几何变换
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窗口视图变换
三、窗口与视区变换
窗口
（wx,wy）
1
1
0
0
视区
（vx,vy）
第二讲 图形裁剪与几何变换
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窗口视图变换
三、窗口与视区变换（续)
第二讲 图形裁剪与几何变换
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窗口视图变换
三、窗口与视区变换（续)
矩阵表达式：
第二讲 图形裁剪与几何变换