文档介绍：19. (本小题满分 12 分) 某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为 4 1 ,不堵车的概率为 4 3 ;汽车走公路②堵车的概率为 P ,不堵车的概率为 1-P ,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 16 7 ,求走公路②堵车的概率; (Ⅱ)在( Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数 X 的分布列和数学期望。 20.( 本题满分 13分) 如图, 已知点)0,2(?A ,点P 是⊙B :36 )2( 22???yx 上任意一点,线段 AP 的垂直平分线交 BP 于点 Q ,点 Q 的轨迹记为曲线 C . (Ⅰ) 求曲线 C 的方程; (Ⅱ) 已知⊙O :222ryx??(0?r ) 的切线 l 总与曲线 C 有两个交点 NM、,并且其中一条切线满足 090 ?? MON ,求证:对于任意一条切线 l 总有 090 ?? MON . 解析:(I )由题意, 6||||||||???? QB QP QB QA , 20题∴Q 点轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,且 2,3??ca , ∴曲线 C 的轨迹方程是 159 22?? yx . ……………… 5 分( II )先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线 l :m kxy??,则由l 与⊙O 相切得 rk m?? 21 || 即)1( 222krm??①…………… 6分由?????????159 22yx m kxy ,消去 y 得,0)5(918 )95( 222?????m kmx xk , 设),( 11yxM ,),( 22yxN ,则由韦达定理得 2 2195 18k km xx????,2 22195 )5(9k mxx???…………………… 7分) )(( 21212121m kxm kxxxyyxx ON OM??????? 22121 2)()1(mxx km xxk????? 22 222 2295 18 95 )5 )(1(9mk mkk mk??????? 2 2295 )1(45 14k km????②…………………… 8分由于其中一条切线满足 090 ?? MON ,对此 ON OM ?095 )1(45 14 2 22?????k km 结合①式)1( 222krm??可得14 45 2?r ………………………………………… 10分于是,对于任意一条切线 l ,总有)1(14 45 22km??,进而 ON OM ?095 )1(45 14 2 22?????k km