文档介绍：相似三角形的性质( 1) 1 1回顾与思考回顾与思考若△ ABC ∽△ DEF 则∠ A = ∠ D,∠ B = ∠ E,∠ C = ∠ F. EF BC DF AC DE AB??问题 1:相似三角形具有什么性质? 相似三角形的①对应角相等、②对应边成比例。 ABC DE F 2 2探索探索-- --思考思考 ABCDE F 问题 2:相似三角形还具有哪些性质? 如果△ ABC ∽△ DEF ,相似比为 k k DF AC EF BC DE AB???那么则 AB=kDE , BC=kEF , AC=kDF DF EF DE AC BC AB????? DF EF DE kDF kEF kDE ??????? DF EF DE DF EF DE k?????=k ?????? DF EF DE AC BC AB 猜想: 相似三角形周长的比等于相似比 3 3 △ ABC ∽△ A'B'C' 其相似比是 2, △ ABC 的周长是 36, 则 A'B'C' 的周长是______. --- ---我能行我能行--- --- 4:5, 周长的和是 18cm, 则两个多边形的周长分别是_________. 8cm,10cm 18 4 4探索探索-- --思考思考猜想:相似多边形的周长有怎样的关系? 如图五边形 ABCDE ∽A 1B 1C 1D 1E 1,相似比为 k A E CB DA 1E 1C 1B 1D 1 相似多边形周长的比等于相似比 kAE EA ED DE DC CD CB BC BA AB????? 1 111111111那么? 1 111111111?????????BBA EA DE CD BC AB 猜想: 5 5探索探索-- --思考思考问题 3:相似三角形的面积的比等于相似比吗? 如果△ ABC ∽△ DEF ,相似比为 k, AM,DN 分别是两三角形的高。 k EF BC DE AB DN AM???? DN AM EF BC DN EF AM BC S S DEF ABC??????2 1 2 1 △△=k 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ABC ┏MDE F ┏N ∴∠ B= ∠ E, ∵△ ABC ∽△ DEF 又∵∠ AMB= ∠ DNE=90 ° ∴△ ABM ∽△ DEN 6 6探索探索-- --思考思考 A E CB DA 1E 1C 1B 1D 1相似多边形面积的比等于相似比的平方猜想:相似多边形的面积有怎样的关系? 7 7 --- ---我能行我能行--- --- 1:500 的地图上,测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm, 面积为 6cm 2 ,:设实际三角形地块△A'B'C' ∵△ ABC ∽△ A'B'C' ,且相似比 1 5 0 0 k=∴' ' ' 1, 500 ABC A B ??=△ A'B'C' 的周长= 12 × 500=6000(cm)=60(m) CBA △ A'B'C' 的面积= 6× 500 2 =1500000(cm 2 )=150(m 2) 答:这个三角形地块的实际周长为 60m, 面积为 150m 2. 2 500 1??????????CBA ABC S S △△8 8 (1) △ AMN 与△ ABC 的周长比是____; --- ---我能行我能行--- --- 1:4 ABC NM 1:2 :在△ ABC 中,M 、N分别是 AB 、 AC 的中点, (2) △ AMN 与△ ABC 的面积比是____; (3) △ AMN 与四边形 MNCB 的面积比是_____; 1:3 9 9 --- ---我能行我能行--- --- ,DE ∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE 交于点 O,则△DOE 与△BOC 的周长之比是______, 面积比是______. 9:16, 其中较大的五边形的周长为 64cm, 则较小的五边形的周长_____cm. O D ABC E 48 1:3 1:9 12 10 10