文档介绍：1 第三节等比数列及其前 n 项和 A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题 1. (2015 · 江西赣州模拟) 在公比大于 1 的等比数列{a n} 中, a 3a 7= 72,a 2+a 8= 27,则a 12= ()A. 96B. 64C. 72D. 48 解析∵a 3a 7=a 2a 8= 72,a 2+a 8= 27, ∴ a 2= 24, a 8=3 或 a 2=3, a 8= 24, 又∵公比大于 1,∴ a 2=3, a 8= 24, ∴q 6=8, 即q 2=2,∴a 12=a 2q 10=3×2 5= 96. 答案 A2. (2015 · 山东日照模拟) 设数列{a n} 是由正数组成的等比数列,S n 为其前 n 项和, 已知 a 2· a 4=1,S 3=7,则S 5=() A. 152 B. 314 C. 334 D. 172 解析设此数列的公比为 q(q> 0) 由已知,a 2a 4=1,得a 23=1, 所以 a 3=1,由S 3=7,知 a 3+ a 3q + a 3q 2=7,即6q 2-q-1=0, 解得 q= 12 , 进而 a 1= 4. 所以 S 5= 4 1- 12 51- 12 = 314 ,选 B. 答案 B3. (2014 · 潍坊模拟) 设等比数列{a n}中,前n 项和为 S n, 已知 S 3=8,S 6=7,则a 7+a 8+a 9 等于() A. 18 B.- 18 C. 578 D. 558 解析∵a 7+a 8+a 9=S 9-S 6,S 3,S 6-S 3,S 9-S 6 也成等比数列,即8,-1,S 9-S 6 成等比数列,∴有 8(S 9-S 6)=1,即S 9-S 6= 18 .2 答案 A4. (2014 · 北大附中模拟) 已知各项为正的等比数列{a n}中,a 4与a 14 的等比中项为 22,则 2a 7+a 11 的最小值为() A. 解析∵a 4a 14= (22) 2=8 ,即 a 4a 14=a 29=8,∴a 9= 7+a 11= 2a 9q 2+a 9q 2≥ 2 2a 9q 2×a 9q 2=2 2×a 9=8, 当且仅当 2a 9q 2=a 9q 2,即q 4=2 时取等号. 答案 B 二、填空题 5. (2014 · 云南大理二模) 若数列{a n} 满足 a 1=3,a n+1=2a n+1, 则该数列的通项公式为________ . 解析∵a n+1=2a n+1,∴a n+1+1= 2(a n+ 1),∴数列{a n+ 1} 是首项为 4, 公比为 2 的等比数列,∴a n+1=4·2 n-1,∴a n=2 n+1- 1. 答案 a n=2 n+1-1 三、解答题 6. (2014 · 陕西师大附中模拟) 已知数列{a n} 的各项均为正数的等比数列,且a 1+a 2= 2 1a 1+ 1a 2,a 3+a 4= 32 1a 3+ 1a 4. (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 设b n=a 2n+ log 2a n, 求数列{b n} 的前 n 项和 T n. 解(1) 设等比数列{a n} 的公比为 q(q >0) ,则a n=a 1q n-1,且a n >0, 由已知得 a 1+a 1q=2 1