文档介绍：Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作非线性规划模型非线性规划模型( ( Non Linear Programming Model Non Linear Programming Model ) ) 数学建模( Mathematical Modeling ) Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作非线性规划模型非线性规划模型??内容内容??非线性规划问题建模举例非线性规划问题建模举例??非线性规划问题的软件求解非线性规划问题的软件求解??要求要求??理解非线性规划问题的建模方法理解非线性规划问题的建模方法??会用软件求解非线性规划模型会用软件求解非线性规划模型??重点重点??建模方法建模方法??软件求解软件求解 Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作非线性规划模型非线性规划模型??参考资料参考资料??唐焕文,贺明峰唐焕文,贺明峰. . 数学模型引论(第三版) 数学模型引论(第三版) . .北京:高北京:高等教育出版社, 等教育出版社, 2005 2005 年年3 3月月??姜启源等姜启源等. . 数学模型(第三版) 数学模型(第三版) . .北京:高等教育出版北京:高等教育出版社, 社, 2003 2003 年年8 8月月??叶其孝主编叶其孝主编. . 大学生数学建模竞赛辅导教材大学生数学建模竞赛辅导教材. .长沙:湖长沙:湖南教育出版社, 南教育出版社, 2003 2003 年年5 5月月??苏金明等, 苏金明等, Matlab Matlab 工程数学工程数学. . 北京:电子工业出版北京:电子工业出版社, 社, 2005 2005 年年8 8月月??李庆扬李庆扬. . 数值计算方法原理数值计算方法原理. . 北京:清华大学出版社北京:清华大学出版社 Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作一、一、非线性规划模型建模举例非线性规划模型建模举例??概述概述??非线性规划模型是数学模型中经常遇到的一类模型, 非线性规划模型是数学模型中经常遇到的一类模型, 在工程和管理中有广泛的应用。在工程和管理中有广泛的应用。??大多数非线性规划模型都是比较复杂的,并且难于大多数非线性规划模型都是比较复杂的,并且难于求解的。求解的。??本章先介绍几个简单的非线性规划模型的建立方法, 本章先介绍几个简单的非线性规划模型的建立方法, 然后介绍如何利用数学软件然后介绍如何利用数学软件 Matlab Matlab 求解非线性规求解非线性规划模型。划模型。 Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作一、一、非线性规划模型建模举例非线性规划模型建模举例例题例题 1 1:森林救火费用最小问题:森林救火费用最小问题??问题问题??在森林失火时,应派多少消防队员去救火最合适? 在森林失火时,应派多少消防队员去救火最合适? 派的队员越多,灭火的速度越快,或在造成的损失派的队员越多,灭火的速度越快,或在造成的损失越小,但救援的开支越大。我们的问题是: 越小,但救援的开支越大。我们的问题是: 派出多少队员救火,才能使火灾损失费与救火费用派出多少队员救火,才能使火灾损失费与救火费用之和(简称总费用)最小? 之和(简称总费用)最小? Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作一、一、非线性规划模型建模举例非线性规划模型建模举例例题例题 1 1:森林救火费用最小问题:森林救火费用最小问题??问题分析问题分析?记队员人数 x , 失火时刻 t=0 , 开始救火时刻 t 1 , 灭火时刻 t 2 , 时刻t森林烧毁面积 B(t )。?损失费 f 1(x ) 是x 的减函数, 由烧毁面积 B(t 2)决定?救援费 f 2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定存在恰当的 x,使 f 1(x ), f 2(x)之和最小 Mathematical Modeling 西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006 年制作一、一、非线性规划模型建模举例非线性规划模型建模举例例题例题 1 1:森林救火费用最小问题:森林救火费用最小问题??问题分析问题分析?关键是对 B(t )作出合理的简化假设失火时刻 t =0 , 开始救火时刻 t 1 , 灭火时刻 t 2 , 画出时刻 t森林烧毁面积 B(t ) 的大致图形分析 B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度 dB/ 1t