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分 数：
评卷人：
(x)时，取不同分点数目的原函数和插值多项式函数的图像：
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当实验函数选择为h(x)时，取不同分点数目的原函数和插值多项式函数的图像：
当实验函数选择为g(x)时，取不同分点数目的原函数和插值多项式函数的图像：
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结果分析
对于f(x)的实验结果分析可知：
首先观察到，无论插值次数选择为奇数还是偶数，其插值函数都为偶函数，这是因为原函数是偶函数，在计算插值函数L(x)的过程中，其奇数次的项全为0。随着分点数目的增加，插值函数的次数和项数也在增加，其复杂性也在增加，同时计算次数也在增加，由于计算机位数限制而引入的计算误差也在增加。
其次，观察插值次数由高到低的插值函数拟合情况，当插值次数较低（n=2,3,5）时，拉格朗日插值函数不能很好的与原函数曲线吻合，随着次数的增加插值函数越来越逼近与原函数，次数越高插值函数越吻合原函数，但是这只局限于插值区间的中间部分。后面可以观察到插值次数增加的时候，在靠近插值区间端点会出现极大的波动。当n=13时，，n=，n=20时拟合情况最好，n=。
因此，在拉格朗日基函数的高次插值中，在插值区间的边界部分插值函数会出现很大波动，明显偏离原函数，所以插值次数不宜过高，容易出现龙格现象，但是也不能选择的过低，不然拉格朗日插值函数在区间中部的拟合情况不好。
对于h(x)、g(x)的实验结果分析可知:
h(x)和g(x)均为奇函数，插值函数也为奇函数。与f(x)的实验分析结果类似，在低次插值时，插值函数不能很好的拟合，在选择过高的插值次数时，同样出现龙格振荡现象。在等距节点的拉格朗日插值中，插值次数不易过高，在高次插值中龙格现象无法避免，而且超过一定次数后，龙格现象会越来越严重。为解决龙格现象可以采用分段低次插值或采用切比雪夫零点为插值点。
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数值实验3 函数逼近与曲线拟合
（1）编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，。
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取权数，求拟合曲线中的参数{}、平方误差，并做离散数据{}的拟合函数的图形。
编制正交化多项式最小二乘拟合程序，并用于求解上题中的3次多项式最小二乘拟合问题，作拟合曲线的图形，计算平方误差，并与上题结果进行比较。
MATLAB实验程序
answer=inputdlg({'，否则输入2'},'实验选择窗口',1,{'1'});
nb=str2num(char(answer));
x0=-::;
y0=[- - - ];
n=3;%拟合次数
w=[ 1 1 1 1 1 1 1 ];
if (nb==1)
alph=wlsf(x0,y0,w,n);%按照降次排列的系数矩阵
y=polyval(alph,x0);%拟合多项式在x0处的值
r=(y0-y)*(y0-y)';%平方误差
x=-1::2;
y=polyval(alph,x);
plot(x,y,'r-');
xlabel('x');ylabel('拟合曲线（红色）离散数据（*）');
hold on
plot(x0,y0,'*');
title('离散数据的多项式拟合');
grid